1/20/07

第一章 向量與座標

電腦輔助軟體


在沒有電腦輔助軟體以前,機構之繪製與解析均必須仰賴手繪,利用尺及圓規等工具繪圖,並以變動之角度瞭解機構之運作情形。有了電腦之協助,這項工作大為減輕。且由於電腦軟體之發展,其繪製之能力也大為提升,有些甚至捨棄大量之計算完全由程式代勞,此時學習一種電腦工具更形重要。唯任何要借助軟體工具者在學習上必須時刻警覺,否則極易被軟體之走向及其方便性迷失個人之分析能力。為此仍必須體認電腦僅是分析工具之事實,培養自己的知識及設計能力仍然相當重要。

圖形之繪製,若佐以手工,因投影幾何及工程畫之背景,自可操作自如,並瞭解點線面之形成及物體間之相互關係,但在電腦分析過程中,圖形必須轉換為某特定之座標系,依此座標系之規範,方能在監視器上適當地顯示。為維持圖形在各方向之可看性,圖形物件之座標也常需轉換,以觀看物件之不同角度。

一般圖形包括二維與三維的空間度,其所需的座標轉換動作有移動、放大縮小、反轉、剪切及旋轉等,這些統稱為座標轉換。在計算上,這種轉換工作可利用矩陣來表示。由於MATLAB專於處理矩陣變數,故應用在這方面的運算,不但效率高,其速度也快。

有關Matlab之應用,本節不作詳細論述。同學必須在能力上自我要求。在本部落格之相關教學網頁中,有"Matlab在工程應用"之專題,其中有比較詳細的介紹。同學可以自行參考。其中第一章Matlab之簡介第二章矩陣之製作第九章繪圖等較為重點,同學在研讀本課程時,不可不讀。

機動學主題在討論元件之運動狀態,故其大小尺寸及形狀都相當重要。繪出某一元件,某一機構,常是一個工程人員必須具備的技術,也是未來要在職場上吃飯的傢伙。正如一個樂鼓手必需熟悉其樂器,畫家必須知道怎樣繪畫一樣。但很多人在學習當中,往往忘記自己所需的吃飯的傢伙的重要性,不肯花工夫學習,若有其所學也不深。所以要他表示一個觀念、構思一張圖、繪出一件機構,往往十分為難。不肯努力下功夫,只好在腦海中自己畫餅充饑,幻想未來的職場可能的風光。

畫家繪圖憑靠靈感,工程人員畫圖也要靠靈感。前者可能依徒手的技巧,後者則需要靠尺、圓規等器具之協助以及運算軟體來運算與規畫。在這種情況下,一個工程師所需要的工具較多,而且幾乎都要有所專。小學生繪圖有小畫家,其功能僅是塗鴉的工具,真正使用作為工程圖的則必須有如AUTOCAD、CADKEY、PROENGINEER等類的軟體。工欲善其事,必先利其器。不過上述的軟體都是昻貴的,耗費相當巨大,學習時間也很長。因此若要繪製機動學合用的圖形,使用MICROSOFT附在OFFICE內之VISIO應該比較合用的。當然利用MATLAB除運算外,也可繪圖,一舉兩得。

座標系之轉換


座標之轉換,因常視覺角度之不同,必須進行。在視覺上,有些雖存在有轉換的動作,但因圖隨心轉,有時也是順理成章,反而認為輕而易舉,但實際之應用仍需藉助電腦之運算。這些運算則需以相關之數學為基礎。以設二維座標系之轉換為例,設原物件之座標群座落於(x,y)之體系中,今令其轉換至另一座標系(x',y'),其間之關係可以利用下面的通式表示:

x'= a1x + b1y + c1
y'= a2x + b2y + c2-----------1.1

三維座標系則可表示如下:

x'= a1x + b1y + c1z + d1
y'= a2x + b2y + c2z + d2
z'= a3x + b3y + c3z + d3------1.2

若改以矩陣表示,則二維及三維者應可分別表示如下:

[x' y' 1]=[x y 1] [ a1 a2 0
b1 b2 0
c1 c2 1 ]

[x' y' z' 1]=[x y z 1] [a1 a2 a3 0
b1 b2 b3 0
c1 c2 c3 0
d1 d2 d3 1 ]

故中間為一個特性矩陣,設為A,則A須為方矩陣,最後欄填以0或 1,以利矩陣運算,如此代表不同的轉換型式。