滾動的車輪
要讓輪子能夠轉動，並且在一個平面上滾動，尚必須熟悉其他有關指令。在MATLAB中，並沒有繪圓的指令，雖然有做立體球之相關指令，但純為繪圓則必須自己寫。我們已經在MATLAB論壇中公佈了一個繪圓的指令：
>>circle(r, x0,y0)
實際上，圓之程式可以利用下列指令簡單完成：
xx=[r*cos(th) 0];yy=[r*sin(th) 0];
其中加上[0 0]這點圓心，主要目的是要加上一條半徑線，使圓之迴轉可以看得出來。圓型的物體在平面上滾動時，其行走之圓周長應等於前進之距離。周長為半徑與迴轉弧度之乘積。其運動之軌跡因此可以利用此一關係計算。
話說要使一個輪子在平面上滾動，其一輪子必須移動，其二輪子必須自轉。這兩個動作必須合併進行。前面已經談過，移動與轉動必須借助trans4這個函數指令，並且呼叫兩次。而每次的座標轉換，應先在原點上自轉後再將座標移動到需要的位置，如此才能使過程簡化。
程式內容
車輪滾動時，中間有一半徑作為指標。車輪由兩圓組成，其握把分別為h及h1，一為實線，一為虛線。使車輪有滾動的感覺。當車輪滾至兩端時，會返回，使其維持在同一平台上。
function rolling_wheel(r,v)
% circle motion
% Example: rolling_wheel(10,10)
clf;
ww=max(100,3*r);
axis([-r ww+r 0 r]);
axis equal;axis off;
ss=100/pi/3;
th=linspace(0,2*pi,120);
xx=[r*cos(th) 0];yy=[r*sin(th) 0];
line([-r ww+r]',[0 0]','linewidth',3,'color','b');
h=line('xdata',[],'ydata',[],'erasemode','xor',...
'linestyle','-.','linewidth',6,'color','r');
h1=line('xdata',[],'ydata',[],'color','b','linewidth',4);
title('Rolling Wheel (Press Ctl-C to stop)');
s=pi/120*v;sth=0;d=0;
while 1,
x=xx*cos(sth)-yy*sin(sth)+d;
y=xx*sin(sth)+yy*cos(sth)+r;
set(h1,'xdata',x,'ydata',y);
set(h,'xdata',x,'ydata',y);
sth=sth-s; d=-r*sth;
if sth>0|d>ww, s=-s;end;
drawnow;
pause(0.01);
end
執行結果
環內迴轉
除了在直線迴轉之情況下，亦可考慮在圓圈內迴轉時之情形如下：
function rolling_wheel2(r1,r2,v)
% circle motion
% Example: rolling_wheel2(15,30,1)
clf;
axis([-r2 r2 -r2 r2]);
axis equal;axis off;
ss=100/pi/3;
t0=linspace(0,2*pi,360);
h0=line(r2*cos(t0),r2*sin(t0),'linewidth',3,'color','b');
h=line('xdata',[],'ydata',[],'erasemode','xor',...
'linestyle','-.','linewidth',max(1,ceil(r1/5)),'color','r');
t1=linspace(0,2*pi,120);
xx=[r1*cos(t1) 0];yy=[r1*sin(t1) 0];
title('Press Ctl-C to stop');
s=pi/120*v;sth=0;th=0;
while 1,
dx=(r2-r1)*cos(th);
dy=(r2-r1)*sin(th);
x=xx*cos(sth)-yy*sin(sth)+dx;
y=xx*sin(sth)+yy*cos(sth)+dy;
set(h,'xdata',x,'ydata',y);
th=th-s;
sth=sth+s*r2/r1;
if sth>2*pi,sth=sth-2*pi;end
if th>2*pi,th=th-2*pi;end;
drawnow;
pause(0.01);
end
執行結果
由這個例子中，除了因桿長不同可以看出擺線的位置不同外，同學亦可思考其應用方向，例如：
- 將桿子(握把h1)變換為一個人的形式，會有什麼不同?
- 將n值作成n=3在地面上滾動時，會產生那些不合理的地方?若有應如何修正?
- 能否將平面改成一個已知的曲面，使圓輪在曲面內滾動?
- 如果圓輪與地面有打滑時(例如打滑率3%)，則程式如何修正以反應此點?
