1.1.4 剪切變形(Shearing)

座標值之剪切變形，是因對某特定面為界，進行相對移動。例如在Ｘ方面作剪切時，其方程式應為：

x' = x + (Sy) y
y' = y   -----------1.16

[A] = [ 1  0  0
       Sy  1  0
        0  0  1 ]-----1.17

在Y方面作剪切時，方程式為：

x' = x
y' = y + (Sx) x + y  -----------1.18

[A] = [ 1  Sx  0
        0  1   0
        0  0   1 ]-----1.19

三維部份之剪切問題則可由下式表示：

x' =       x + (Sxy) y + (Sxz) z
y' = (Syx) y +       y + (Syz) z
z' = (Szx) x + (Szy) y +       z  -----------1.20

其對應之特性矩陣為：

[A] = [ 1  Syz Szx  0
       Sxy  1  Szy  0
       Sxz Syz  1   0
        0   0   0   1 ]----------------1.21

上述公式可利用trans4Sh()函數求得，其程式內容如下。其中shear為剪切之參數，屬行矩陣。其內容在２Ｄ時為[Sxy;Syx]；３Ｄ時為 [Sxy Sxz;Syx Syz;Szx Szy]。但其內容項可為零值，若在３Ｄ時，後面項不埴滿時，程式會自動設為零。

function xprime=trans4Sh(C,shear)
%
%function xprime=trans4Sh(C,shear)
%To shear one axis of the coordinates
%Inputs:
%  C: the row matrix to be transformed
%  shear: shear factor in column,eg [Sxy;Syx]for 2D
%           [Sxy Sxz;Syx Syz;Szx Szy]for 3D
%  xprime: resultant matrix transformed
% Example: xprime=trans4Sh([2 3],[2;0])
%Author: D.S. Fon, Bime, NTU, Date: Nov.20,2004
[n,m]=size(C);C=[C,ones(n,1)];A=eye(m+1);
shx=zeros(3,2);[k,p]=size(shear);
shx(1:k,1:p)=shx(1:k,1:p)+shear;
A(2,1)=shx(1,1);A(1,2)=shx(2,1);
if m>2
   A(3,1)=shx(1,2); %[1 Sxy Sxz]]' for x
   A(3,2)=shx(2,2); %[Syx 1 Syz]' for y
   A(1:2,3)=shx(3,:)'; %[Szx Szy 1]' for z
end
xx=C*A;xprime=xx(:,1:m);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

實例：以Ｘ軸剪切

>> c1=[-4 -3;4 -3;0 3;-4 -3]
c1 =
 -4    -3
  4    -3
  0     3
 -4    -3
>> c2=trans4Sh(c1,[2; 0])
c2 =
-10    -3
 -2    -3
  6     3
-10    -3
>> line(c1(:,1),c1(:,2))
>> line(c1(:,1),c1(:,2))
>> line(c2(:,1),c2(:,2))
>> axis equal;grid on

圖1.5 座標之以X軸進行剪切

實例：以Y軸剪切

>> c2=trans4Sh(c1,[0;1])
c2 =
 -4    -7
  4     1
  0     3
 -4    -7
>> line(c2(:,1),c2(:,2))
>> line(c1(:,1),c1(:,2))
>> axis equal;grid on

圖1.6 座標之以Y軸進行剪切


至於３Ｄ之實例，讀者可自行印證之。程式中shear之參數決定剪切之方位。