2/4/07

6.2 四連桿速度分析

四連桿之速度解析仍需以前面之位置分析資料為基礎,因為在速度分析過程中,仍然需要各點位置之分析結果,如θ3與θ4等,進而在速度上求出各桿之角速度ω3及ω4。


圖6.1 四連桿之關係位置及各桿名稱(續)

為得到速度,必須先對點P之向量或原式(1)對時間t作一次微分,即

d/dt[r2ejθ2)+d/dt[r3ejθ3)=d/dt[r1ejθ1)+d/dt[r4ejθ4)
[r2'+jr2ω2]ejθ2+[r3'+jr3ω3]ejθ3=
[r1'+jr1ω1]ejθ1+[r4'+jr4ω4]ejθ4 (6.18)

由於本四連桿中,r1'、r2'、r3'、r4'及ω1均為零,故上式可簡化如下:

jr2ω2ejθ2+jr3ω3ejθ3=jr4ω4ejθ4 (6.19)
jr2ω2(cosθ2+jsinθ2)+jr3ω3(cosθ3+jsinθ3)
=jr4ω4(cosθ4+jsinθ4) (6.20)

分開實數與虛數部份,得:

r2ω2cosθ2+r3ω3cosθ3 =r4ω4cosθ4
r2ω2sinθ2+r3ω3sinθ3 =r4ω4sinθ4 (6.21)

由於ω2為己知,故可安排成聯立方程式以求得ω3及ω4。

-r3ω3cosθ3 +r4ω4cosθ4 =r2ω2cosθ2
-r3ω3sinθ3 +r4ω4sinθ4 =r2ω2sinθ2 (6.22)

寫成矩陣型式:

[-r3cosθ3 r4cosθ4 [ω3 = [r2ω2cosθ2
-r3sinθ3 r4sinθ4] ω4] r2ω2sinθ2] (6.23)

公式(6.22)式等於[2 x 2]乘[2 x 1]等於[2 x 1]之矩陣,以符號表示,令


[RM]=
-r3cosθ3 r4cosθ4
-r3sinθ3 r4sinθ4

[AM]=
ω3
ω4

[CM]=
r2ω2cosθ2
r2ω2sinθ2

關係式變為:

[RM] [AM] = [CM] (6.24)

若欲由MATLAB求解,則採用[AM] = [RM] \ [CM]之指令即可。

求得各桿之角速度ω1、ω3、ω4及ω2之後,配合各桿之長度即可求得點P、Q、R等之速度向量,即:

Vq=[r2'+jr2ω2]ejθ2=jr2ω2(cosθ2+jsinθ2) (6.25)

Vp=[r2'+jr2ω2]ejθ2+[r3'+jr3ω3]ejθ3
=jr2ω2(cosθ2+jsinθ2)+jr3ω3(cosθ3+jsinθ3)       (6.26)

或者

Vp=[r1'+jr1ω1]ejθ1+[r4'+jr4ω4]ejθ4
=jr1ω1(cosθ1+jsinθ1)+jr1ω1(cosθ1+jsinθ1)       (6.27)