6.2 四連桿速度分析

四連桿之速度解析仍需以前面之位置分析資料為基礎，因為在速度分析過程中，仍然需要各點位置之分析結果，如θ3與θ4等，進而在速度上求出各桿之角速度ω3及ω4。


圖6.1 四連桿之關係位置及各桿名稱(續）

為得到速度，必須先對點P之向量或原式(1)對時間t作一次微分，即

d/dt[r2ejθ2)+d/dt[r3ejθ3)=d/dt[r1ejθ1)+d/dt[r4ejθ4)
[r2'+jr2ω2]ejθ2+[r3'+jr3ω3]ejθ3=
   [r1'+jr1ω1]ejθ1+[r4'+jr4ω4]ejθ4             (6.18)

由於本四連桿中，r1'、r2'、r3'、r4'及ω1均為零，故上式可簡化如下：

jr2ω2ejθ2+jr3ω3ejθ3=jr4ω4ejθ4                    (6.19)
jr2ω2(cosθ2+jsinθ2)+jr3ω3(cosθ3+jsinθ3)
      =jr4ω4(cosθ4+jsinθ4)                    (6.20)

分開實數與虛數部份，得：

r2ω2cosθ2+r3ω3cosθ3 =r4ω4cosθ4
r2ω2sinθ2+r3ω3sinθ3 =r4ω4sinθ4                (6.21)

由於ω2為己知，故可安排成聯立方程式以求得ω3及ω4。

 -r3ω3cosθ3 +r4ω4cosθ4 =r2ω2cosθ2
 -r3ω3sinθ3 +r4ω4sinθ4 =r2ω2sinθ2             (6.22)

寫成矩陣型式:

 [-r3cosθ3 r4cosθ4   [ω3    = [r2ω2cosθ2
  -r3sinθ3 r4sinθ4]   ω4]      r2ω2sinθ2]       (6.23)

公式(6.22)式等於[2 x 2]乘[2 x 1]等於[2 x 1]之矩陣，以符號表示，令

[RM]=
  -r3cosθ3 r4cosθ4
  -r3sinθ3 r4sinθ4

[AM]=
  ω3
  ω4

[CM]= 
  r2ω2cosθ2
  r2ω2sinθ2

關係式變為：

 [RM] [AM] = [CM]                             (6.24)

若欲由MATLAB求解，則採用[AM] = [RM] \ [CM]之指令即可。

求得各桿之角速度ω1、ω3、ω4及ω2之後，配合各桿之長度即可求得點P、Q、R等之速度向量，即：

 Vq=[r2'+jr2ω2]ejθ2=jr2ω2(cosθ2+jsinθ2)        (6.25)

 Vp=[r2'+jr2ω2]ejθ2+[r3'+jr3ω3]ejθ3
   =jr2ω2(cosθ2+jsinθ2)+jr3ω3(cosθ3+jsinθ3)   　　　　　　(6.26)

或者

   Vp=[r1'+jr1ω1]ejθ1+[r4'+jr4ω4]ejθ4
   =jr1ω1(cosθ1+jsinθ1)+jr1ω1(cosθ1+jsinθ1)   　　　　　　(6.27)