謝福吉(Selfridge)法

由於齒數需為整數，其最大及最小齒數為Nmax、Nmin，其關係如下：

Nmin=ceil(N2N4VRlow)≤N3N5≤fix(N2N4VRhigh)=Nmax

式中，函數CEIL()表示將取接近數值之高整數；而函數FIX()則取接近數值之低整數。

利用電腦重複測試之能力可以找出合適之齒數，使其值落於Nmax與Nmin之間。
其MATLAB程式函數two_stage_trains()如下：

function [result,counter]=two_stage_trains(rv,nmin,nmax,epx)

此程式處理兩組合齒輪組。輸入參數為：

rv：速度比。
nmin：最低齒數限。
nmax：最高齒數限。
epx：容許誤差。

輸出則為RESULT及counter。前者包括齒輪2及3之齒數，該組之轉速比；齒輪4及5之齒數，該組之轉速比；總轉速比及誤差。counter為計數實際無法達成之次數，程式中每連續試一次無法達到原設定之容許誤差時，誤差值會自動加倍，直到得到較滿意的答案為止。

程式內容

程式10.2

function [RESULT,counter]=two_stage_trains(rv,nmin,nmax,epx)
%
%prog 10.2
% Find the grear teeth for the set of coaxil gear trains
% rv: velocity ratio
% nmax,nmin:max.& min. number of teeths can be used for gears
% epx: error
% RESULT:a row matrix of eight elements, including
%   N2   N3  RV1    N4   N5  RV2      RV      error
% Example:
%     two_stage_trains(pi,15,100,3.1416e-5)
epsx=epx;
counter=0;
    ['  N2   N3  RV1    N4   N5  RV2    RV    誤差']
ok=1;
while ok,
   ss=1;
   rv_h=rv+epx; rv_l=rv-epx;
   nh3=fix(nmax^2/rv_h);
   nh4=fix(nmax/sqrt(rv_h));
   for pin1=nmin:nh4
       nhh=min(nmax,fix(nh3/pin1));
       for pin2=pin1:nhh
           tm=fix(pin1*pin2*rv_h);
           tn=ceil(pin1*pin2*rv_l);
           if tm>=tn
               nm=max(nmin,fix((tn+nmax-1)/nmax));
               np=sqrt(tm);
               for k=tn:tm
                   for gear1=nm:np
                       if (mod(k,gear1))==0
                           gear2=k/gear1;
                           error=(rv-k/(pin1*pin2));
                           if error<=epx                                 ratio1=gear1/pin1;                                 ratio2=gear2/pin2;                                 ratio=ratio1*ratio2;                                 result(ss,:)=[pin1,gear1,ratio1,pin2,gear2,ratio2,ratio,abs(error)];                                 ss=ss+1;                             end                         end                     end                 end             end         end     end     if ss==1         epx=epx*2;         counter=counter+1;     else         ok=0;     end end RESULT=sortrows(result,8); 

執行例：

設計一同軸複式齒例，其轉速比為π，最高齒數為100齒，最低為15齒，容許誤差為e-5π。執行two_stage_trains()函式，結果如下：

>> a=two_stage_trains(pi,15,100,3.1416e-5)
ans =
 N2    N3       RV1      N4        N5         RV2          RV      誤差
a =
 25    51      2.04      50        77         1.54       3.1416  7.3464e-006
 29    88    3.0345      85        88       1.0353       3.1416  1.0503e-005
 22    62    2.8182      61        68       1.1148       3.1416  1.2922e-005
 33    68    2.0606      61        93       1.5246       3.1416  1.2922e-005
 43    77    1.7907      57       100       1.7544       3.1416  1.7786e-005
 28    85    3.0357      86        89       1.0349       3.1416  1.8642e-005
 43    85    1.9767      56        89       1.5893       3.1416  1.8642e-005
 23    75    3.2609      82        79      0.96341       3.1416  2.3194e-005
 41    75    1.8293      46        79       1.7174       3.1416  2.3194e-005
 17    54    3.1765      91        90      0.98901       3.1416  2.8336e-005
 17    60    3.5294      91        81      0.89011       3.1416  2.8336e-005
 16    63    3.9375      94        75      0.79787       3.1416  2.9687e-005
 32    63    1.9688      47        75       1.5957       3.1416  2.9687e-005

經過排序之結果，誤差最小之組合為：

N2:N3=25:51, N4:N5=50:77。