11/9/06

接觸比之計算

公式9.25是接觸比之計算過程,可以用MATLAB函式contact_ratio()得到結果。此函式之輸入值為徑節、兩齒輪之齒數及壓力角,輸出項包括公式9.26至公式9.32所計算之結果。其中之參數ag為列矩陣,依序儲存兩齒輪之接近角、退遠角與作用角。其呼叫格式如下:

function [c_ratio, c_length, ad, pc, pb, d2, d3, ag] = contact_ratio(pd, n2,n3, phi)


其中輸入參數:

Pd:徑節
n2, n3:兩齒輪之齒數
phi:壓力角


輸出參數:

cr_ratio:接觸比
cr_length:接觸長度
ad:齒冠
pc, pb:周節及基周節
d2, d3:兩齒輪節圓直徑。
ag:兩齒輪之接近角、遠退角及作用角


程式內容:

 
function [c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(pd,n2,n3, phi)
%
%Find the contact ratios
% Inputs:
% Pd: Diametrial pitch;
% n2,n4:number of both gears;
% phi: pressure angle, degrees
% Outputs:
% c_ratio, c_length: contact ratio and length
% ad:addendium
%   pc,pb: circular and basic circular pitches
%   r2, r3: radii of pitch circles
%  ag: angles of action, in matrix of
% [alpha2 beta2 theta2 alpha3 beta3 theta3]
% Example: [c_r,c_l,ad,pc,pb,d2,d3,ag]
% =contact_ratio(6,24,48,20)
% Revised: March 9, 2006
d2g=pi/180;
pangle=phi*d2g;
cosx=cos(pangle);sinx=sin(pangle);
ad=1./pd;pc=pi./pd;
pb=pc.*cosx;
r2=n2./(2*pd);r3=n3./(2*pd);d2=2*r2;d3=2*r3;
rb2=r2.*cosx;rb3=r3.*cosx;
ax=sqrt((r3+ad).^2-(r3.*cosx).^2)-r3.*sinx;
xb=sqrt((r2+ad).^2-(r2.*cosx).^2)-r2.*sinx;
c_length=ax+xb;
c_ratio=c_length./pb;
ag1=[ax./rb2 xb./rb2 c_length./rb2]/d2g;
ag2=[ax./rb3 xb./rb3 c_length./rb3]/d2g;
ag=[ag1;ag2];


執行例一:


某對齒輪之周節為4,分別有24及48齒,其壓力角為20度,求其接觸比及相關資料。

>> [c_ratio, c_length,ad,pc,pb,r2,r3,ag]=contact_ratio(4,20,30,20)
c_ratio = 1.6052
c_length = 1.1847
ad = 0.2500
pc = 0.7854
pb = 0.7380
r2 = 5
r3 = 7.5000
ag =14.8816 14.0115 28.8932
9.9211 9.3410 19.2621


所得之資訊如下:

接觸比=1.6052
接觸長度=1.1847 吋
齒冠=0.25吋
周節pc=0.7854;基周節pb=0.7380
齒輪節圓直徑r2=5吋, r3=7.5吋
齒輪2之接近角=14.8816度;遠退角=14.0115度
作用角=28.8932度
齒輪3之接近角=9.921度;遠退角=9.3410度
作用角=19.2621度


執行例二:


某對齒輪之周節為5,分別有20及30齒,其壓力角為20及25度,求其接觸比及相關資料。

>> [c_ratio, c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(5,20,30,[20 25]')
c_ratio =
1.6052
1.4419
c_length =
0.9477
0.8211
ad =
0.2000
pc =
0.6283
pb =
0.5904
0.5694
d2 =
4
d3 =
6
ag =
14.8816 14.0115 28.8932
13.2629 12.6921 25.9550
9.9211 9.3410 19.2621
8.8419 8.4614 17.3033


指令中,壓力角之輸入以行型式輸入(即[20 25]' ),其結果亦以行之型式對應出現。其他變數亦可如此作對照。這種比較不限1X2行矩陣,也不限於僅使用於一個輸入變數,但需同大小之矩陣。若不需要後面之輸出項,則僅提及前面所需之項目即可。讀者可自行印證不同變數矩陣之應用,若使用矩陣輸入,以採用行向量型式為宜。

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