共軸齒列之計算

題意:

設計一組共軸齒列，其減速比VR=18。

做法：

• 1. 雖然VR不一定為整數，但若為整數則會使解題更為簡化。
• 2. 將VR=18開平方，得4.2426，其值小於每組合應低於10之限制，故可使用兩組合串列的方式，構成一齒列。
• 3. 若能找到將一組正好等於4.2626之轉速比時即可使用雙組同比值的方式，其軸距即可相同，並符合共軸之條件。其步驟是先以小齒輪最低齒數12開始，相乘之，利用MATLAB指令可計算如下：

>>VR=18; 　%整組之轉速比設為18。
>>mr=sqrt(VR); %以開方先取得單組轉速比估計值。得mr=4.2426。
>>T1=[12:40]’; %先設定驅動輪由12齒開始至40齒可能範圍，行矩陣。
>> T2=round(T1.*mr); %以估計值計算被動齒輪之齒數。
>>VR2=(T2./T1).^2; %計算實際之總轉速比。
>>Diff=(VR2-VR)/VR*100;%求其誤差百分比。
>>[T1 T2 VR2 Diff]  %列出相關值

ans =
  12.0000   51.0000   18.0625    0.3472
  13.0000   55.0000   17.8994   -0.5588
  14.0000   59.0000   17.7602   -1.3322
  15.0000   64.0000   18.2044    1.1358
  16.0000   68.0000   18.0625    0.3472
  17.0000   72.0000   17.9377   -0.3460
  18.0000   76.0000   17.8272   -0.9602
  19.0000   81.0000   18.1745    0.9695
  20.0000   85.0000   18.0625    0.3472
  21.0000   89.0000   17.9615   -0.2142
  22.0000   93.0000   17.8698   -0.7231
  23.0000   98.0000   18.1550    0.8612
  24.0000  102.0000   18.0625    0.3472
  25.0000  106.0000   17.9776   -0.1244
  26.0000  110.0000   17.8994   -0.5588
  27.0000  115.0000   18.1413    0.7849
  28.0000  119.0000   18.0625    0.3472
  29.0000  123.0000   17.9893   -0.0595
  30.0000  127.0000   17.9211   -0.4383
  31.0000  132.0000   18.1311    0.7284
  32.0000  136.0000   18.0625    0.3472
  33.0000  140.0000   17.9982   -0.0102
  34.0000  144.0000   17.9377   -0.3460
  35.0000  148.0000   17.8808   -0.6621
  36.0000  153.0000   18.0625    0.3472
  37.0000  157.0000   18.0051    0.0284
  38.0000  161.0000   17.9508   -0.2732
  39.0000  165.0000   17.8994   -0.5588
  40.0000  170.0000   18.0625    0.3472

其中第一行為驅動軸由12齒至40齒之變化；第二行為轉速比維持4.2626時之被動輪齒數(整數)；第三行為實際計算之轉速比；最後一行為計算誤差百分比。就所得之值觀察，T1=12之誤差為0.3472％，差強人意。最小者為T1=33，其誤差為-0.0102％，不過被動輪為140齒，顯然嫌大些。

• 4. 採用18之質因數，並將兩組合設成不同轉速比。在每組VR值不超過10之情況下，其可能集合有[9X2]、[6X3]等兩種。在齒輪組的考慮中應選齒數較不懸殊的組合，故取[6X3]。
• 5. 設兩組速度比之組合為[6X3]。原則上小齒輪應不小於12齒，故所選的組合必須乘一個係數。至於選取何係數，兩個組合可以不同。