6.3 四連桿加速度分析

同樣的方式，同樣的故事。在求四連桿之加速度時，仍必需借助前面位置與速度分析之資訊，其中包括θ3、θ3及ω3、ω4。接續速度方向的解析過程，且注意r1"、r2"、r3"、r4"及角加速度α1之值均為零。


圖6.1 四連桿之關係位置及各桿名稱（續）

將速度項下演變之方程式對時間再次微分：

d/dt(jr2ω2ejθ2)+d/dt(jr3ω3ejθ3)=d/dt(jr4ω4ejθ4)     (6.28)

此過程會變成相當繁複，但不入虎山焉得虎子，先考慮任意項k之微分結果：

d/dt(jrkθkejθk) =jrk'ωkejθk +jrk'αkejθk -jrkωk²ejθk
 =jrkαkejθk-jrkωk²ejθk
 =[jrkαk-rkωk²]ejθk                              (6.29)

上式中因為第一項桿長不伸長，亦無軸向加速度，故rk'=0 。將(6.28)式之結果應於用於上面之等式，則

 [jr2α2-r2ω2²]ejθ2 + [jr3α3-r3ω3²]ejθ3
   =[jr4α4-r4ω4²]ejθ4

或為尤拉式：

 [jr2α2-r2ω2²](cosθ2+jsinθ2) + [jr3α3-r3ω3²](cosθ3+jsinθ3)
   =[jr4α4-r4ω4²](cosθ4+jsinθ4)                  (6.30)

將虛數與實數分離之，得：

r2ω2²cosθ2+r2α2sinθ2 +r3ω3²cosθ3+r3α3sinθ3
   =r4ω4²cosθ4+r4α4sinθ4)
-r2ω2²sinθ2+r2α2cosθ2 -r3ω3²sinθ3+r3α3cosθ3
   =-r4ω4²sinθ4+r4α4cosθ4)                        (6.31)

整理上二式，得

-r3α3cosθ3+r4α4cosθ4 =
 r4ω4²sinθ4-r2ω2²sinθ2+r2α2cosθ2 -r3ω3²sinθ3

-r3α3sinθ3+r4α4sinθ4 =
 -r4ω4²cosθ4+r2ω2²cosθ2+r2α2sinθ2 +r3ω3²cosθ3

方程式之右側均為已知，有些可以由前面之方程式得解，故右側值可以簡化，設

f1(α2)=r4ω4²sinθ4-r2ω2²sinθ2+r2α2cosθ2 -r3ω3²sinθ3
f2(α2)=-r4ω4²cosθ4+r2ω2²cosθ2+r2α2sinθ2 +r3ω3²cosθ3

則上式可整理為：

 -r3α3cosθ3+r4α4cosθ4 = f1(α2)
 -r3α3sinθ3+r4α4sinθ4 = f2(α2)                    (6.32)

整理後，以矩陣表示：

　　　[-r3cosθ3 r4cosθ4    [α3   = [f1(α2)
 　    -r3sinθ3 r4sinθ4]    α4]     f2(α2)]           (6.33)

由公式(6.32)式可以看出，無論求速度或加速度，前面之[RM]矩陣內容均相同，其解法也與速度相同。至此，應可完全得到四連桿之解析結果。令：

DM =
 α3
 α4

FM=
  f1(α2)
  f2(α2)

因此，

　[DM]=[RM]\[FM]

同速度之分析，在求得各桿之α2、α3、α4之後，配合各桿之長度及角速度，即可求得點P、Q、R等之加速度向量，即：

Aq=[jr2α2-r2ω2²]ejθ2=[jr2α2-r2ω2²](cosθ2+jsinθ2)     (6.34)
Ap=[jr2α2-r2ω2²]ejθ2 + [jr3α3-r3ω3²]ejθ3
 =[jr2α2-r2ω2²](cosθ2+jsinθ2) + [jr3α3-r3ω3²](cosθ3+jsinθ3)
                                                                       (6.35)

或者，

　 Ap=[jr4α4-r4ω4²]ejθ4
 =[jr4α4-r4ω4²](cosθ4+jsinθ4)                                      (6.36)