MECHANISMS USING MATLAB

機動學目錄

2009-05-08T01:52:00.004+08:00

編著：馮丁樹 ○第一章向量與座標 1.1.1 平移(Translation) 1.1.2 原點放大縮小(scaling) 1.1.3 反轉(Inversion) 1.1.4 剪切變形(Shearing) 1.1.5 迴轉(Rotating) 1.1.6 內建之rotate指令 ○第二章動畫之製作 2.1 簡單的線圖 2.2 畫線的指令參數 2.3 連桿外型之繪製 2.4 動畫之製作例 2.5 利用linkshape繪製連桿組 2.6 機器人的軸節 ○第三章座標應用與分析 3,1 複數之運用 3.2 複數之運算 3.3 MATLAB處理指令 3.4 極座標轉換指令 3.5 速度分析 3.6 加速度分析 ○第四章機構之自由度 4.1 古魯伯公式 4.2 機構之元件 4.3 連桿之種類 4.4 四連桿之組成 4.5 葛拉索準則 4.6 四連桿之解(1) 4.7

第十二章　齒列(2)

2007-05-18T15:17:00.001+08:00

範例10.1 圖10.6之共軸齒列中若主從動齒輪之轉速比VR為10，且兩者之齒數需不得小於15齒時，求主從組合之徑節及齒輪4與5之齒數(齒輪2與齒輪3分別為20及30齒)。 [解]：因為速度比之關係為： VR=w2/w5 = (-H3/N2)(-N5/N4) =(-30/20)(-N5/N4) = 10 故 N5=N4/{N3/[R2 x RV]}=(20/3)N4 由於本題為共軸，下面各齒輪之直徑關係應成立： D2 + D3 = D4 + D5 注意左邊之徑節Pd2應相同，但可以不同於右邊之徑節Pd4。即： Pd2=Pd3=N2/D2=N3/D3 Pd4=Pd5=N4/D4=N5/D5 代入上式，得： [N2 + N3]/Pd2 = [N4 + N5]/Pd4 將之通式代入上式，可得： N4=(Pd4/Pd2)[N2+N3]/{1+)N2/N3)VR}

第十二章齒列(1)

2007-05-17T13:27:00.001+08:00

9-1.3滾動錐角之計算 9-1.3.1外接錐之錐角比就圖9.5所示，滾動接觸點應沿著OP線，令其頂點為O。則兩錐角之和與合錐角之關係如下： Σ=γ2+γ3 9.6 各錐與錐角之函數關係為： sinγ2 = AP/OP ； sinγ3 =BP/OP 9.7 sinγ2/sinγ3= AP/BP =ω3 /ω2 = sin (Σ-γ3)/sinγ3 9.8 改寫上式，得： [sinΣ cosγ3 - cosΣ sinγ3 ]/ sinγ3=ω3 /ω2 9.9 左邊分子分母各除以cosγ3可以解tanγ3，得到 tanγ3= sinΣ / [ω3 /ω2 + cosΣ]

第十一章齒輪(1)-漸開線

2007-05-17T13:00:00.001+08:00

11.1 何謂漸開線(Involute) 漸開線常作為齒輪之齒面輪廊，使其接觸點能切於一點，其法線形成一壓力角。漸開線實際上是一捲繞在圓上之線往外拉開時，在同一點所走過的軌跡，亦即以一基圓為迴轉的平台，往外伸張的曲線。其表示式如下： x = rb(cos(theta) + theta*sin(theta)) y = rb(sin(theta) − theta*cos(t)) 其中，rb為基圓之半徑，theta為張開之角度，其單位為弧度。當角度theta由零開始變化，亦即沿水平軸方向反時鐘方向展開，起始點始於基圓之表面，然後以螺線形往外延伸。依其延伸之角度，此曲線一直往外擴散。相關程式如involute_curve.m，其呼叫格式如下： function h=involute_curve(rb,theta,mode,Nb) 其輸入參數如下： rb=基圓半徑 theta =

第十一章齒輪(6)--齒輪之製造

2007-05-17T11:00:00.001+08:00

11.6 齒輪之製造齒列為一水平的齒輪，若製成磨刀則可以作為刻劃圓形齒輪之外形。本節中所列程式為利用齒列製造某一齒輪外形之方式，其中最重要的是依齒牙之外形先一水平面的方式製作齒列之齒牙外形。每顆齒牙均是對稱的，故其外形曲線可以僅考慮其一半即可，通常這個外形參數可以分五個區(regions)第一區為底部水平部份，第二區為底側圓角部份，第三區為斜坡部份，第四區為上部圓角，最後為頂部水平部份。這五個區的對應點可以設為參數，以ptregion參數表示一個陣列，包含五個元素，每個元素代表該區所要表示的點數。利用這些點數去繪出齒列上一顆齒牙之外形。為繪出齒列上之牙齒，係呼叫rackm這個函數，計算其中之各點座標rack以及法線方向 n。其呼叫格式如下： function [rack,n]=rackm(phir,Dp,A,B,rt,rf,ptregion) 上述函數係保留在整個

第十一章齒輪(3)-繪製齒輪

2007-05-17T10:30:00.002+08:00

11.3 如何繪製齒輪前面已經討論許多繪製齒輪必要的過程，本節將綜合各節所述，作成可以放置任意位置的齒輪組draw_gear.m，呼叫程式時，可以在任意的地方建立齒輪之外形。利用其轉動座標的功能，可以調整其契合的位置，成為齒輪組。其呼叫型式如下： function [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0) 其中，輸入參數分別定義如下： Dp: 節矩 N: 齒數 phi: 壓力角 range: 繪出之部份 x0,y0: 齒輪中心座標 function [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0) % [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0) % To draw a whole gear % Inputs: % Dp:

第十一章齒輪(2)-齒輪曲線

2007-05-17T10:00:00.004+08:00

11.2 齒輪曲線之形成由前面齒列之程式可以瞭解齒輪雖然僅有齒牙相接觸，但其曲線之形成仍然必須依據特定的曲線規則。漸開線是最常用的曲線，為此可以使用齒列作為切刀，修正曲線之外廓。程式gear_curve.m除可產生齒輪之基本曲線外，可以依所需之齒數建立一個完整的齒輪，並且使其作適當的迴轉運動。程式中另呼叫onegear.m、rotate2xy.m。前者是將一個完整的齒輪的外形座標組合，後者則是座標旋轉的程式。程式gear_curve.m之呼叫格式如下：　　function [rack,gear]=gear_curve(Dp,N,phi,ar,br,rt,rf,ag,ptregion) Dp = 節矩 ar = 齒列之齒冠 br = 齒列之齒根 phi = 壓力角， degrees rt = 頂部圓角半徑 rf =

第十一章齒輪(5)-齒列與齒輪

2007-05-17T09:04:00.003+08:00

11.5 齒列與齒輪間之互動關係本節將示範一齒列與一齒輪間之運動情形，程式是動態的變化，但可依參數輸入值決定其間之關係。其程式名稱為move2_rack.m，呼叫格式如下：function move2_rack(Dpitch,nn1,phi,omega1) 輸入參數定義如下： Dpitch:節矩　nn1：齒輪數目　phi:壓力角，degrees 　omega1: 齒輪角速度，rad/s 程式內容： function move2_rack(Dpitch,nn1,phi,omega1) % move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1) % To draw a whole gear % Inputs: % Inputs: % Dpitch:dimetral pitch % nn1: no. of teeth for both

第十一章齒輪(4)--兩齒輪之滾動

2007-05-17T08:30:00.003+08:00

10.4 兩齒輪之滾動若有兩個不同大小之齒輪在不同位置下相互契合，此時之滾動情形可利用下面程式示範。此程式稱為move2_gear.m，其呼叫方式與move2_rack.m幾乎相同。呼叫格式如下： function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1) 輸入參數之定義如下： Dpitch:節矩 nn1,nn2:兩齒輪之齒數 phi:壓力角，degrees omega1: 齒輪１之角速度，rad/s 程式內容 function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1) % move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1) % To draw a whole gear % Inputs: % Inputs: % Dpitch:dimetral pitch %

第十章　凸輪運動

2007-05-16T22:26:00.001+08:00

10.1抛物線曲面之計算利用MATLAB程式可以計算抛物線之運動參數，其程式內容如下，呼叫之名稱與參數分別為： function [y, yy, yyy]=parabol_cam(phi, phi_in, beta_range, direct, travel,rpm) 8-4.3.2 MATLAB計算程式 function [y, yy, yyy]=parabol_cam(phi,phi_in,beta_range,direct,travel,rpm) % code = 2 % [y, yy, yyy]=parabol_cam(phi,phi_in,beta_range,direct,travel,rpm) % phi=cam angle, degrees % phi_in=starting cam angle, degrees % beta_range=motion range,

第十章 10.7 擺動從動件之畫圖

2007-05-16T22:07:00.001+08:00

擺動式從動件若採用梢型，其應用則如參考書中之第8.34圖所示。其繪圖程式如swingpincam.m。其呼叫語法如下： function [x,y]=swingpincam(cth,r0,s,a,range,pattern,cw) 其中之輸入參數定義如下： cth:凸輪角度，度數 r0:凸輪基圓半徑 a:凸輪軸與從動件軸間距 s:從動件衝程 cw:凸輪轉動方向（反時鐘為正，順時鐘為負） pattern = 運動的型式，二元素之列矩陣，其代碼如下：　　　　　　1:等速運動uniform 2:抛物線parabolic 3:簡諧simple harmonic 　　　　　　4:擺線cycloidal　5:多項式polynomial motion 　　　　　　e.g. [4 3]:升程為擺線運動cycloidal；返程為簡諧運動harmonic motion range =

第十章　10.8 凸輪(3)擺動式滾動型從動件

2007-05-16T21:00:00.001+08:00

擺動式從動件若採用滾子型，其應用則如參考書中之第8.35圖所示。其繪圖程式如swingrollercam.m。其呼叫語法如下： function [x,y]=swingrollercam(cth,r0,re,s,a,range,pattern,cw) 其中之輸入參數定義如下： cth:凸輪角度，度數 r0:凸輪基圓半徑 re:滾子半徑 a:凸輪軸與從動件軸間距 s:從動件衝程 cw:凸輪轉動方向（反時鐘為正，順時鐘為負） pattern = 運動的型式，二元素之列矩陣，其代碼如下：　　　　　　1:等速運動uniform 2:抛物線parabolic 3:簡諧simple harmonic 　　　　　　4:擺線cycloidal　5:多項式polynomial motion 　　　　　　e.g. [4 3]:升程為擺線運動cycloidal；返程為簡諧運動harmonic

第九章滾動機構分析

2007-02-16T15:30:00.000+08:00

物體接觸時，其表面決定其運動狀態。其中可分為滑動與滾動。滑動時屬滑塊運動之性質，而滾動則屬曲面不斷相互接觸之過程。在實際之應用上，通常滑動與滾動合併進行，如凸輪或齒輪等，這兩者之運動特質將另章敘述。具有動滾動接觸面之連桿，其迴路向量則必須先通過該桿之圓心再與其他連桿相連。這種情況以凸輪、摩擦輪、皮帶輪或齒輪之情況，在分析齒輪組間之驅動時通常僅考慮為節圓接觸，因此無論其所採用之齒型如何，在大觀分析上齒輪動力傳遞仍以節圓為準。兩節圓相接觸時，除瞬時所產生之迴路外，尚需考慮其滾動接觸的轉動關係，此稱為滾動接觸方程式。利用接觸時之滾動關係才能配合迴路向量之方程式進行解題。茲就節圓之接觸方式分別討論如下：一、外接圓滾動圖9.1 兩圓型連桿件滾動接觸時之情形由圖9之兩滾動接觸圓之得知，其迴轉角度之關係如下： R2θ2= -R4∆θ4其中之負號表示迴轉的方向相反。而

9.1 滾動的車輪

2007-02-16T15:00:00.000+08:00

滾動的車輪要讓輪子能夠轉動，並且在一個平面上滾動，尚必須熟悉其他有關指令。在MATLAB中，並沒有繪圓的指令，雖然有做立體球之相關指令，但純為繪圓則必須自己寫。我們已經在MATLAB論壇中公佈了一個繪圓的指令：>>circle(r, x0,y0)實際上，圓之程式可以利用下列指令簡單完成：xx=[r*cos(th) 0];yy=[r*sin(th) 0];其中加上[0 0]這點圓心，主要目的是要加上一條半徑線，使圓之迴轉可以看得出來。圓型的物體在平面上滾動時，其行走之圓周長應等於前進之距離。周長為半徑與迴轉弧度之乘積。其運動之軌跡因此可以利用此一關係計算。話說要使一個輪子在平面上滾動，其一輪子必須移動，其二輪子必須自轉。這兩個動作必須合併進行。前面已經談過，移動與轉動必須借助trans4這個函數指令，並且呼叫兩次。而每次的座標轉換，應先在原點上自轉後再將座標移動到需要的位置，

9.2 旋轉的風扇

2007-02-16T14:00:00.000+08:00

會旋轉的風扇是葉片的變換而已，這是一個明顯的機動學例子，也可以看出它是一個純轉動的狀況。為製造出葉片的數目，必須先作出一個葉片的形狀，然後令其轉動數次，以求得整個葉片的座標。x=[1 2 1 -3 -1]';y=[1 7 10 11.5 1]';%propeller shapex0=x;y0=y;for i=1:6, theta=60*i; xy=trans4([x0,y0],theta,5); x=[x; xy(:,1)];y=[y;xy(:,2)];end;第一行是單片葉片的外圍形狀座標點，可由同學自行決定。然後利用這些座標旋轉6次，每次轉動60度，成為一圈所需的葉片座標。特別注意的是各座標均為行矩陣，故累加時亦必須轉成行矩陣才能相加。其餘的程序與前面各例的手法大致相同。只是這個函數有個速度參數v，可以決定該葉片的轉動速度。程式內容此程式呼叫一小程式circ(r)，

9.3 兩輪接觸滾動

2007-02-16T12:00:00.000+08:00

兩輪接觸滾動，雖然在機動學中不常見，但其基本觀念則是齒輪的運動狀態。這個範例所用到的程式函數與前面之單圓滾動之情形相同，但由於兩輪的直徑可能不同，兩輪的中心可以置於水平線上。表面上看來，這兩個輪子僅是作固定位置旋轉，不必作任何平移動作。實際則不然，因為座標的原點不可能放在兩個輪的軸心上，若然，亦僅能將其中一個置於原點，另一個還是要進行平移。本題目係將座標置於兩輪之接觸點上，因此各輪均要平移與轉動。目前因為兩輪均是圓的，故轉動起來，即使採用座標轉動的變化也看不出來，當然投機取巧不讓它轉動也是可以的，但將來若表面是有齒輪面的話，也必須表現出來。為使表現能夠明顯。因此在各輪上設有一個徑向把，可以看出其真正轉動情形。其初始動作如圖4所示。這個函數有三個參數，前二者為二輪之半徑，後者為r1轉動的速度。<3>程式內容這個程式呼叫circle函數，也是繪圓，與前面的circ功能相同，

第八章瞬時中心

2007-02-11T15:25:00.000+08:00

瞬時中心之軌跡物件運動過程中，常會在特定時間環繞一定點轉動，此定點稱為瞬時中心。瞬時中心有固定者、有活動者。以四連桿為例，除四個端點為瞬心外，其餘有兩瞬心屬活動性的。一在兩固定瞬心之連線上，另一則會隨四連桿之位置而變化。在求順心之位置時，必須利用兩點連線之沿線。因此需按其位置比例求出其座標。本例中，以Xsect函數求瞬心座標。其輸入需要第一線上a1、a2與第二線上b1、b2的座標。這四點座標均以複數表示。所得之交點所得之交點Ｐ也是採用複數座標。整個函數名稱為movef4centros，其輸入項與f4bar函數相同。程式內容如下：四連桿程式內容function movef4centros(r,th1,td2,tdd2,sigma,driver,ntimes,npts)%%function movef4centros(r,th1,td2,tdd2,sigma,driver,ntimes,

第七章滑塊機構

2007-02-06T15:00:00.000+08:00

在課本第四章4.3.2節以後，均談到滑塊機構之運作情形。滑塊配合連桿之運動也甚為重要，而且在實際的例子上幾乎俯拾皆是，反而比四連桿之應用更多。但是連桿組中，若能預先瞭解四連桿之運動情形，對於具有滑塊之連桿組件之分析反而更為容易。所以，這兩種連桿組應是相輔相成的。有關四連桿之分析，屬各桿固定的部份，己見於前節之說明。但在實際的分析過程上，除這種簡化的機構外，一般常見的滑塊曲柄的型式，在分析上亦屬於四連桿機構的範疇。內燃機引擎、工業用之壓縮機及往復型運動機構均屬之。分析上屬於滑塊的機構實質與固定桿長的四連桿型式相同，唯一差異是滑塊部份的一桿因滑動的關係，均具有速度及加速度，而其位移也不斷在改變。位置分析圖7.1 滑塊為元件之四連桿7.1位置分析圖7.1為具一滑塊的示意分析圖，幾乎所有具滑塊件的機構均可化成這樣的簡化向量圖，只是有些特殊狀況仍然會存在，例如第四桿之長度為零，滑塊之移動方向因而與

7.2 滑塊速度及加速度分析

2007-02-06T14:30:00.000+08:00

速度分析圖7.1 滑塊為元件之四連桿（續）本題目中，由於參數r2、 r3、 r4、θ1、θ4等均應為定數，且為已知，故在速度部份這些相關項目ω1、ω4、r4'等均應為零，問題因此可以簡化。茲就相對應速度之變化量以點P而言，可為：rp' = r2' + r3' = r1' (7.16)改以複數表示，方程式如下：jr2ω2ejθ2+jr3ω3ejθ3= r1'ejθ1 　　　　　　　　　　　(7.17)jr2ω2(cosθ2 +jsinθ2)+jr3ω3 (cosθ3 +jsinθ3) = r1'(cosθ1+jsinθ1) (7.18)將實數與虛數部份分開，得閉合方程式：- r2ω2 sinθ2-r3ω3 sinθ3 = r1' cosθ1r2ω2 cosθ2 + r3ω3 cosθ3 = r1

7.3 建立滑塊程式

2007-02-06T14:00:00.001+08:00

曲桿滑塊之分析仍可當做一般四連桿之型式進行分析，故其所需之程式僅需針對一般四連桿加以修改即可。曲桿滑塊雖仍有四連桿之結構，但是第一桿則可代表滑塊滑動的方向，故其角度會影響滑塊之滑動路徑，而其長短亦代表滑塊在該路徑移動的距離。故此時之第一桿之方位雖仍為固定，但長度將會變動，此外第四桿其長度雖不變動，但角度需與第一桿相互垂直，其長度因此可以表示滑塊與水平線之偏置距離。在這種情況下，第四桿之長度可為零，代表滑塊完全在第一桿之方向上滑動，這也可能是滑塊之最常用之位置。第四章中之曲桿滑塊之四連桿分析可供參考。本節則針對其動作為MATLAB動作程式加以說明。目前所設計之程式有sldlink.m、drawsldlinks.m、 sld_angle_limits.m、drawsldlimits.m等四個程式，茲分別說明如下：一、sldlink函數sldlink 函數之呼叫格式如下：function [

7.4 滑塊連桿(RRRP)之迴轉限制

2007-02-06T13:30:00.000+08:00

與四連桿一樣，滑塊四連桿在轉動之過程中，仍然受到長度及其他角度之限制，驅動桿無法繞原點作完整之迴轉。這些限制有些基於三角形三邊之構成原理；有些則是基於二桿平行之原則。四連桿迴轉過程中，有可能其中兩桿會連成一線，或重疊成一線，前者若成立時，即變成三角形，後者若重疊時，亦會構成另一個三角形。理論上連桿構成三角形應不會有相對運動。故可稱為四連桿之運動極限。由這兩個極端位置，可以知道四連桿之最終運動限制。下面的圖形是利用drawsldlimits函數繪出，繪圖過程中並呼叫sld_angle_limits。此兩程式內容將待後述，目前僅觀察其搭配之成果。當驅動桿為第二及第三桿時，其Qstart與Qstop分別表示驅動桿之最小及最大角度；但當驅動件為滑塊時，其不再是角度，而是其對應之桿一最小及最大長度，亦即r1min與r1max。所繪出之圖中，粗黑色桿表示地桿，但其長度會依滑塊之位置而變。

7.5 滑塊四連桿上之點軌跡

2007-02-06T13:20:00.000+08:00

滑塊連桿之軌跡與四連桿之分析相同，在任何桿之延伸點上之位移、速度及加速度等亦可利用sldlink()、body()、fb_sld_linits()及drawlinks()等函數進行分析。利用drawsldpaths()函數則可達到整合的目的。其呼叫之方式如下：drawsldpaths(r6,th6,r,th1,theta,td2,tdd2,sigma,npts,driver,mode)輸入參數r ：四連桿之長度，一列向量表示。th1：第一桿的水平角度(通常為零)。th2：驅動桿或聯結桿的水平角度。td2, tdd2：驅動桿之角速度及角加速度。Sigma：連桿之組合模式選擇(需為+1或-1)Driver：驅動桿之設定( 0 表示苗桿驅動，1 表示由聯結桿驅動，3滑塊驅動)。Npts：設定分割的點數或位置。r6，rh6，nlink：桿上特定點之位置，包括桿長，

7.6 反置型滑塊連桿之運動分析

2007-02-06T12:00:00.000+08:00

Slider-Crank Inversion圖7.2 反置滑塊為元件之四連桿滑塊應於用油壓機械如鏟斗、堆土機、驅動連桿等場合相當多。這些機構應用特色是採用油壓唧筒或活塞，使支撐桿之長度可以自由伸縮，以控制機構之運動。圖7.2所示即為此機構之分析圖。這個四連桿結構中，與前面略有不同。其第一桿固定，滑塊之中心線與第三桿共線，亦即沿第三桿軸線上作相對運動。曲塊應為第四桿，但必須一方向與第三桿共線，一方向與固定桿維持一固定距離。為便於分析，將第三桿與第四桿之連接點Q設於第三桿之連線與固定點R相垂直的位置。亦即第三桿為PQ，其長度會因滑塊的運動而變化；而第四桿則為RQ，與PQ維持垂直。如此亦構成四連桿的結構。與一般四連桿不同之處是點P與點Q的位置調換，其閉合方向程式因而略有不同。為使滑塊的分析過程與前面普通四連桿取得一致性，我們仍將各桿及水平夾角分別標示為r1、r2、r3、r4與θ1、θ2、θ3、

7.7 反置滑桿運動程式之建立

2007-02-06T11:00:00.000+08:00

反置滑塊函數sldinv以MATLAB寫作，可以獲得以上所述之解法，下面為sldinv函數之內容，其輸入內容有七項，分別說明如下：r(1:4) = 各桿之長度theta1 =第一桿之水平角。theta2 =第二桿之水平角。td2 =第二桿(或第三桿)之角速度(rad/sec)。tdd2 =第二桿(或第三桿)之角加速度(rad/sec^2)。sigma = +1 or -1. 組合型式，負值表示閉合型，正值為分支型。driver = 0 (驅動桿為第二桿); 1 (驅動桿為第三桿)桿序12(deg)3(rad/s)4(rad/s2)5678桿1位置r1θ1ω1α1r3'Vq|Vq|∠Vq桿2位置r2θ2ω2α2r3"Vp|Vp|∠Vp桿3位置r3θ3ω3α3Q2AQ|AQ|∠AQ桿4位置r4θ4ω4α4P3AP|AP|∠AP其中第一行之連桿位置向量，

7.8 反置滑塊之迴轉限制

2007-02-06T10:00:00.000+08:00

迴轉之角度限制反置滑塊四連桿在轉動之過程中，由於桿3若無長度限制的話，應可伸長，以應付r2及r4兩桿端不同的位置。但若桿3有最大伸縮限制，其情況會與固定四連桿一樣。當桿3縮短時，實際上亦應有一個最低值，此值應至少大於零。當桿3之長度等於零時，四連桿將變成三連桿，成為無法移動的桿件，故成為最低極限。四連桿迴轉過程中，有可能其中兩桿會連成一線，或重疊成一線，前者若成立時，即變成三角形，後者若重疊時，亦會構成另一個三角形。理論上連桿構成三角形應不會有相對運動。故可稱為四連桿之運動極限。由這兩個極端位置，可以知道四連桿之最終運動限制。下面函數drawinvpaths繪出主要反置滑塊之途徑。函數drawinvpaths()為利用繪出之軌跡及其活動之範圍定出其角度範圍。其呼叫之格式如下：function [Q1,Q2]=drawinvpaths(r6,th6,nl,r,th1,td2,tdd2,r3

第六章四連桿機構基本解析

2007-02-04T15:08:00.000+08:00

前面章節中，雖然已針對部份四連桿作不同的分析，但大部份純介紹性質，使初學者對MATLAB之應用有一個基本的認識，但對於同一組連桿中之整體分析仍必須考慮到其運動間之限制，使其運動特性均能在分析的過程中一一顯現。本節開始將針對不同的機構作完整的探討，並與程式的運用結合。為與其他型式有區別，四桿固定長度應屬基本型，這是最常見的型式，故值得先提出討論，茲分別依位置、速度及加速度等項目進行分析。6-1位置分析為取得一致性，四連桿之機構中各連桿之長度及水平夾角須有統一的命名，本節中對四連桿之長度及對應角度均以r1、r2、r3及r4與θ1、θ2、θ3、θ4表示，而輸出、入之矩陣參數則以r或θ向量表示，即r=[ r1 r2 r3 r4]，θ=[θ1 θ2 θ3 θ4]。其序號代表1為固定桿、2為曲柄桿(crank)、3為結合桿(coupler)、4為搖桿(rocker)。這些定義及標示依問題的特性而變，

6.2 四連桿速度分析

2007-02-04T14:00:00.000+08:00

四連桿之速度解析仍需以前面之位置分析資料為基礎，因為在速度分析過程中，仍然需要各點位置之分析結果，如θ3與θ4等，進而在速度上求出各桿之角速度ω3及ω4。圖6.1 四連桿之關係位置及各桿名稱(續）為得到速度，必須先對點P之向量或原式(1)對時間t作一次微分，即d/dt[r2ejθ2)+d/dt[r3ejθ3)=d/dt[r1ejθ1)+d/dt[r4ejθ4)[r2'+jr2ω2]ejθ2+[r3'+jr3ω3]ejθ3= [r1'+jr1ω1]ejθ1+[r4'+jr4ω4]ejθ4 (6.18)由於本四連桿中，r1'、r2'、r3'、r4'及ω1均為零，故上式可簡化如下：jr2ω2ejθ2+jr3ω3ejθ3=jr4ω4ejθ4 (6.19)jr2ω2(cosθ2+jsinθ2)+jr3ω3(cosθ3+jsinθ3)

6.3 四連桿加速度分析

2007-02-04T13:00:00.000+08:00

同樣的方式，同樣的故事。在求四連桿之加速度時，仍必需借助前面位置與速度分析之資訊，其中包括θ3、θ3及ω3、ω4。接續速度方向的解析過程，且注意r1"、r2"、r3"、r4"及角加速度α1之值均為零。圖6.1 四連桿之關係位置及各桿名稱（續）將速度項下演變之方程式對時間再次微分：d/dt(jr2ω2ejθ2)+d/dt(jr3ω3ejθ3)=d/dt(jr4ω4ejθ4) (6.28)此過程會變成相當繁複，但不入虎山焉得虎子，先考慮任意項k之微分結果：d/dt(jrkθkejθk) =jrk'ωkejθk +jrk'αkejθk -jrkωk²ejθk =jrkαkejθk-jrkωk²ejθk =[jrkαk-rkωk²]ejθk (6.29)上式中因為第一項桿長不伸長，亦無軸向加速度，故rk'=0 。將(6.28)

6.4 四連桿分析程式f4bar

2007-02-04T12:00:00.000+08:00

6.4程式介紹程式參數以MATLAB寫作，可以獲得以上所述之解法，下面為f4bar()函數之內容，係根據上面的分析過程撰寫而成。其呼叫之型式如下，其中輸入有七項，分別說明如下：　　[data,form] = f4bar(r,theta1,theta2,td2,tdd2,mode,linkdrive)輸入參數： r(1:4) = 各桿之長度，r(1)為固定桿，其餘分別為曲桿、結合桿及被動桿，即r=[r1 r2 r3 r4]。 theta1 = 第一桿之水平角，或為四連桿之架構角，以角度表示。 theta2 = 驅動桿之水平夾角，以角度表示。一般為曲桿角，但若為結合桿驅動，則為結合桿之水平夾角。 td2 = 驅動桿(第二桿或第三桿)之角速度(rad/sec)。 tdd2 = 驅動桿(第二桿或第三桿)之角加速度(rad/sec^2)。

6.5 繪製簡易四連桿

2007-02-04T11:01:00.000+08:00

6.5 drawlinks函數介紹第四章中，已介紹draw4links函數，可以繪出具有厚度之四連桿。本節則介紹另一函數drawlinks，可以將主動軸及被動軸加分別標出，並用顏色加以區分。本函數係利用plot的功能，分別將各桿之特性繪出。此函數係利用f4bar函數計算各軸之位置及速度、加速度。但連桿組之位置則僅須要各桿之輸出座標即可。在f4bar指令中，其輸出項有一項可以測試該連桿組可以組立的指標(即form = 1)。只要此值為一，即表示此組合桿可以成立，其對應連桿的角度均可獲得，因而可以進行繪出其相關位置。程式drawlinks之目的即是利用MATLAB繪製四連桿之相關位置。故此程式本身會呼叫f4bar.m函數以計算四連桿之向量位置，然後繪圖。在其呼叫f4bar.m函數時，其角速度及角加速度均設為零。其呼叫格式如下：function drawlinks(r,th1,th2,mode

6.6 四連桿轉動的限制

2007-02-04T10:00:00.000+08:00

迴轉的條件四連桿之迴轉過程，能完全迴轉的情況仍然很少，有些時候無法獲得完整一圈的迴轉。亦即依葛列夫定理四連桿之第一或第二類類型決定，前者為完整迴轉型，後者則有迴轉角度之限制，這些限制因四連桿長度決定之。在數學上，要可以迴轉，此兩不等式之條件必須能滿足：　r1 + r2 < r3 +r4 (6.43)|r1 -r2|>|r3 - r4| (6.43)四連桿迴轉過程中，有可能其中兩桿會連成一線，或重疊成一線，前者若成立時，即變成三角形，後者若重疊時，亦會構成另一個三角形。理論上連桿構成三角形應不會有相對運動，故可稱為四連桿之運動極限。由這兩個極端位置，可以知道四連桿之最終運動限制。圖6.8第二桿為驅動桿時第二桿為驅動桿時，由其不等式之方向，可以構成四種狀況，並進而求得該狀況之角度。下面為第二桿為驅動桿時之四種情況：(1)當r1+

6.7 繪出連桿之極限位置

2007-02-04T09:00:00.000+08:00

drawlinks函數有了f4bar.m之計算，只要連桿組可以組立(form = 1)，即表示每一個相對應連桿的角度均可獲得，因而可以進行繪出其相關位置。程式drawlinks之目的即是利用MATLAB繪製四連桿之相關位置。故此程式本身會呼叫f4bar.m函數以計算四連桿之向量位置，然後繪圖。在其呼叫f4bar.m函數時，其角速度及角加速度均設為零。其呼叫格式如下：function drawlinks(r,th1,th2,sigma,driver)其輸入各式與f4bar.m大體相同，茲說明如下：r(1:4) = 各桿之長度，r(1)為固定桿，其餘分別為曲桿、結合桿及被動桿。 theta1 = 第一桿之水平角，或為四連桿之架構角，以角度表示。 theta2 = 驅動桿之水平夾角，以角度表示。一般為曲桿角，但若為結合桿驅動，則為結合桿之水平夾角。 sigma = +1 or -1.

6.8 桿上任意點之動態分析

2007-02-04T08:00:00.000+08:00

桿上任意點之位置四連桿之運動，其各連接點之路徑及運動狀態均可利用f4bar.m程式解析。但在桿上或桿外延伸點之分析則必須就該剛體之對應關係進行探討。就某一連桿而言，由於屬剛體性質，故只要知道其中兩點之運動狀態，即可就剛體本身之角速度及角加速度分析得其結果。下圖是以一個連接於第三桿上之點Ａ位置為例：圖6.2 四連桿之關係位置及各桿名稱四連桿機構之運動已可以從f4bar.m函數求得其相關位置、速度及加速度，這些值可以在計算各桿之延伸點時引用。但這些點僅是桿間之連結點，如PQR等三點，至於桿上其他點或由各桿延伸到任意點之特性則必須以另外方法求證。理論上，各桿上之點如PQR為已知，則在任意桿上之位置之運動狀況應可求得。在剛體中，由於點間無相對運動，故剛體上之任何點除位置不同外，其角速度及角加速度應相同。基於此原理，我們應可據以運算任一桿上之點或該桿所帶動之各點。圖6.2中，設A點為第三桿上之點，

6.9 四連桿軌跡繪製

2007-02-04T07:00:00.000+08:00

四連桿中各點的軌跡可以依其可能的運動範圍繪出其運動軌跡。在四桿之中，除第一桿固定外，其餘均有相對運動，而第二桿與第四桿因其運動係以固定點為圓心，故其運動軌跡均為圓形或弧形。其最大不同或不可預測者則屬聯結桿或聯結桿延伸後其上某點之運動路徑。其路徑之複雜度常以圖形層次(degree)表示。複雜的圖其表現之層次愈高，甚至有許多交叉的情況發生，變成方程式的根。簡單梢接的四連桿，其軌跡層次可達第六級；而滑塊連桿則有四級。其桿數增加級數也會增加，依據翁德利基(Wunderlich)的計算，其公式如下：m = 2 * (3)(n/2-1)因此四連桿、六連桿及八連桿分別為6、18及54級。在聯結桿上的點也有些可以產生簡單層級的路徑，如一般的圓形軌跡等。而平行四邊形的四連桿則可以產生完全是圓的軌跡。聯結桿上某一特定點的軌跡稱為聯結桿圖。利用這種圖形可以產生許多機械設計時所需的運動路徑，

6.10 四連桿之動態模擬

2007-02-04T06:35:00.000+08:00

MATLAB 指令中，可以使用擦拭重畫法以產生動畫。產生動畫之原理是將某一物體之座標改變之後，擦去前面所繪的圖像，重新依新座標繪製一次，如此連續不斷，產生一系列的動作畫面。典型的畫法是畫出該物體後，然後在迴圈中，不斷地些微改變其位置座標，然後繼續畫出整個畫面。其座標分別以xyz表示。在指令中亦可用參數改變其擦拭的模式。總共有三種模式可供選用： none - MATLAB 會在繪出新圖案前不將舊圖清除。 background - MATLAB 會用背景顏色將舊圖重新繪製一次。故此種模式除將舊圖清除外，其底下原有的繪製物如格線等亦被清除。 xor – 此模式僅擦拭物體部份，故最常用於動畫。這三種模式是MATLAB繪圖指令中之執行速度最快者，但仍然視圖像的細節及運算的時間而定。有時仍然需要使用延遲的功能才能看到它的變化。由於它是一個較為簡易的方式，

第五章四連桿之運動關係

2007-02-02T15:00:00.000+08:00

5.1 傳力角傳力角為四連桿中，桿三與桿四間之夾角，此角與動力由曲桿傳至搖桿時之變化有關，在力的傳導上，此角度愈接近九十度愈佳。利用MATLAB程式，設計一個計算在不同曲柄桿角度下之對應傳力角。圖4.11四連桿位置分析上面之圖4.11除文字另加外，是使用下列程式(four_link3)繪出而成。這是一個四連桿位置繪製程式，其後呼叫一副程式fourlinksxy，此分析程式主要針對參考書中第4-25頁之位置分析而寫。在這個程式中，基本上四連桿之長度均為已知(以r之陣列表示）。由於四連桿機構原則上有一個可動度，故只要一桿(固定桿除外）有確定的位置(即對應之角度theta為已知)時，應可求得其他兩桿之相對位置。故fourlinksxy函數之功能是依據參考書之分析步驟，求得其他兩桿之對應角度或三桿之結的座標，即可定出四連桿機構之整個位置。在此函數中，輸入參數有：theta2：桿２之對應角度，

5.2 死點角度之計算

2007-02-02T14:00:00.000+08:00

以MATLAB程式計算第四桿為搖桿時之對應死點角度可用公式4.7-4.8求得其值ψ1與ψ2。其呼叫程式dead_point()如下：function [phi41,phi42]=dead_point(r)參數之定義同程式4.2。程式內容程式4.3function [phi41,phi42]=dead_point(r)% P4.3 [phi1,phi2]=dead_point(r)%% Find the max. and min. angles for r4 in a crank rocker mechanism.% Examples:% [phi41,phi42]=dead_point([4 2 4.2 2.6])%% Author: D.S.Fon, BIME, NTU, Date: Feb. 4,2007.rr=r.*r;d2g=pi/180;ph1=acos(((r(2)-r

5.3 葛拉索變點機構

2007-02-02T13:00:00.000+08:00

葛拉索第三型為最短桿與最長桿之和等於其餘兩桿之和時之情況。這種情況包括平行機構、菱形機構等。菱形機構指令：>> four_link3([60 0:30:360],[4 4 6 6],1)平行機構指令：>> four_link3([30 0:5:360],[6 2 6 2],1)

5.4 非葛拉型機構

2007-02-02T12:00:00.000+08:00

非葛拉型機構與其他葛拉型機構相同的解法，亦可利用four_link3函數可以觀察其他不同的連桿機構動作的情形。同學可以參考書中第4-2.4節中相關的敘述，也可以提供課堂中討論的題材。

第四章機構之自由度

2007-01-26T14:43:00.000+08:00

在參考書第三章中討論到機構之自由度。如前所言，在二維運動中任何元件均應有三個自由度，即ＸＹ方向的移動與Ｚ方向之轉動，亦即有三個自由度。在三維的空間則更多，亦即有ＸＹＺ各方向有移動而ＸＹＺ軸方向各有轉動，故有六個自由度。實際上，無論二維或三維，任何物件若運動太過自由，實際上也構不成機構，正如一個團體或國家放任每個人都能完全自由的話，就無法成為一個團體或國家一樣。有些物件在運動過程中因而必須有約束力，這些約束力約會減少物件的自由度，或稱為拘束度。不過一個元件除了當固定桿外，其自由度不能為零，否則就無動產生運動。機構並不僅由一元件組成，通常由許多元件互相一運動結連繫而成。這一連繫就會使元件之運動受到約束，其自由度也會減少。機構之自由度減到為零時，表示這個機構變成靜物，不再有運動現象。這也是屬於一般靜力的範圍了。一個機構，例如四連桿，由四個連桿元件及四個運動結組成。照前面所言，在二維的機構中，

4.2 機構之元件

2007-01-26T14:00:00.000+08:00

機構之元件機構之元件除前節所述之桿形(linkshape)外，其餘如滑塊、接地結、球結、圓筒結等都是常見的型態。本節就各種型狀再進一步論述。接地結(ground)接地結通常可以提供滑塊、圓筒結等在運動時與地接觸之表示法。通常接地結除繪一橫線表示地面外，為表示其不動的狀態，在其橫線下，用許多斜線表示接地。此接地結會將其相對應之值繪出，然後輸出其相對之座標。若僅想取其座標，不事先繪圖，則可以設dd值為負值。此處dd值代表由接地之原點往前與往後延伸之距離。此函數ground執行時，必須有旋轉點(x0,y0)之資料，以及旋轉之角度theta。此外，尚有參數dd作為以旋轉點往兩側延伸之距離。其使用例將配合其他元件使用。function [x,y]=ground(x0,y0,dd,theta)% The ground line% Inputs:% x0,y0:the pivot point

4.3 連桿之種類

2007-01-26T13:00:00.000+08:00

就與接頭之搭接情形而言，通常可分為雙接頭、參接頭及肆接頭或多接頭等。雙接頭在前面之連桿已經詳明，並且可以使用Matlab進行繪圖連接。多接頭之連結桿則是一種具有兩個以上之結點在同一個桿上。因此其形狀及外觀也特別與雙接頭桿不同。此節將設法介紹此類的桿型。下面之程式為quatenary函數，可以輸入同一桿中之連結點位置(x0,y0)，dd為各結之直徑，若為負值，表示需要繪圖。各點依序以在二維中最高點依反時針方向選取，因而可以得到正確的方位。程式內容此程式與前述之應用可以連結在一起，以獲得不同的機構表示法。不過，這個程式並不是最好的結果，讀者也許可以由此在研發更妥善的程式。此函數理論上可以處理許多點構成的多點桿，其結點之座標由(x0,y0)決定，因此它可以使用行陣表示，但必須一對一相互對應。dd為結孔之直徑。每一結點之圓孔以dd為直徑，其座標利用linspacce(0,2*pi,60)以60

4.4 四連桿之組成

2007-01-26T12:00:00.000+08:00

參考書第四章中已經開始討論到四連桿機構的問題。你能列舉一些週遭事物中有那些使用四連桿機構的嗎？既然討論到機動問題，就必須看到它的運動狀態。而要有運動更必須有參考座標，或參考桿，如此才能看出其相對運動間之關係。故在討論一個物件是否屬於機構，最大的考慮是必須有參考桿。在四連桿中，其參考桿為第一桿，或稱地桿。這點在書中已經詳明，請同學自行參考。四連桿組顧名思義是由四支連桿相連而成，其中一桿為固定桿，另一桿（第二桿）為動桿。下面之程式是輸入已知之四桿長度及第二桿與水平面之夾角。實際上下述之程式仍然以很簡單的型式表示，而且必須藉助Matlab繪圖界面中之格點指示出第三桿與第四桿連結點之方位。才能進行繪圖。第三桿與第四桿連結點通常有兩個位置，一為交叉型、一為閉合型。function z=draw4links(L1,L2,L3,L4,theta)%clf;th=theta*pi/180;r2x=L2

4.5 葛拉索準則

2007-01-26T11:00:00.000+08:00

葛拉索準則是針對四連桿之長度關係判斷其運轉情形。其第一準則是最長桿與最短桿之和小於其他兩桿和時，稱為葛拉索第一型，此時至少有一桿可完全迴轉。反之，三連桿之活動必屬搖桿，或稱葛拉索第二型。利用MATLAB程式可以進行判斷任一組四連桿是否屬於葛拉索型。grashof函數第一式程式4.1之呼叫函數為grashof()：function ans=grashof(ground_no,linkage)其參數定義如下：ground: 接地桿在linkage中之桿序。Linkage: 列矩陣，四連桿長度，其次序不拘。程式4.1function ans=grashof(ground_no,linkage)% Function to test the Grashof linkage% Inputs:% ground_no:the ground link number in the order%

4.6 四連桿之解(1)

2007-01-26T10:00:00.000+08:00

四連桿位置解有關四連桿位置使用幾何代數解法請參照馮丁樹著之參考書四章三節。此例所考慮之四連桿是較簡單的型式，其前提是將第一桿置於水平位置，因此其角度為零，在公式計算上可以簡化。由於各桿之尺寸為已知，第二桿作為曲桿，其水平角度為已知，因此只要求得第四點的位置及第三與第四桿之水平角度即可。程式內容以MATLAB應用程式解四連桿之相關位置實際上有多種用法，可參考機動學之位置分析。本程式函數four_link1之呼叫法如下：function [theta3,theta4,Cx,Cy]=four_link1(theta2,r,mode)其中輸入參數：　　theta2: 桿2之輸入角度，可為矩陣資料，其單位為度數。　　r: 列矩陣，各桿之長度，如：[r1 r2 r3 r4]。　　mode:+1或-1，選擇連桿組上下之方位。輸出參數： theta3,theta4：桿3及桿4之輸出角度。 Cx,

4.7 四連桿之解(2)

2007-01-26T09:00:00.000+08:00

第二種解(B)MATLAB的指令中，有一簡單的指令可以繪圖，即line(x,y)指令。只要利用four_link1()計算對應於桿2迴轉角之四點座標(即點B及C，Ａ與Ｂ固定)，將座標值餵入line(x,y)指令中之座標參數(x,y)內，即可進行繪圖。注意每一個位置之四連桿座標繪完後，必須回到原點，才能繪出閉路的連桿型式，例如A-B-C-D-A的程序。故原點Ａ在座標輸入參數項內需輸入兩次。程式內容利用MATLAB撰寫的程式four_link2內容如下：程式範例4.7function four_link2(theta2,r,mode)% Program 4.5.2 to draw sets of 4-bar linkage%Inputs:% theata2:angles of link 2, in degrees% r:row matrix for link lengths={r1

第三章座標應用與分析

2007-01-24T13:45:00.000+08:00

3.1複數之應用在機動學之分析過程，複數亦可作為向量分析之方法，其形式類似極座標。向量表示法對照如下：極座標垂直座標R@∠θRcosθi+RsinθjRejθRcosθi+Rsinθj無論垂直座標或極座標，其絕對值均是以其某一個單位向量作為量度之基準。而在複數型式中，虛數用j表示(在matlab中i與j同義)。但此處j僅是一個代表虛數之操作元，表示其後的數值係屬於虛數軸上；在直角座標中亦相等於其Y軸。這個j的操作元在MATLAB中也有其特殊的意義。任何實數R與j相乘後，會在複數平面上反時針旋轉90度，即進入虛數的世界，或為Rj，但若將結果再與j相乘，則又會再旋轉90度，回到實數軸，但是已到負的方向，即Rj²= –R，這是因為j的平方等於-1的原故。故若該數再與j相乘，即Rj3= –Rj，則又回到負的虛數世界中了。圖1.2 複數j的變化關係複數通常可用下列型式表示：Z = x + jyZ

3.2 複數之運算

2007-01-24T13:40:00.000+08:00

一般運算設某一複數Z=x + yj。若 Z=0，表示其實數部份與虛數部份之係數應為0，即 x=0； y=0。而共軛複數(Congugate) 亦應成立。同理若有兩個複數Z1=x1+y1j與Z2=x2+y2j若相等，即表示x1=x2；y1=y2。因此，一個複數之等式，應可分為兩個等式方程式。此外，在複數的國度裡，下面的運算恆真：Z1 ± Z2=(x1 ± x2)+j(y1 ± y2)Z1*Z2=(x1*x2-y1*y2)+j(x1*y2+x2*y1) -------(1.8)Z1/Z2=(x1+jy1)/(x2+jy2) =(x1+jy1)(x2-jy2)/(x2+jy2)(x2-jy2) =[x1*x2+y1*y2+j(x2*y1-x1*y2)]/[x2²+y2²]--(1.9)設Ｚ之共軛複數z=x-jy，則下列式亦恆真：Z*z=x²+y²Z+z=2x =real(Z)Z-z

3.3 MATLAB處理指令

2007-01-24T13:35:00.000+08:00

在MATLAB中，複數的表示法如下：　Z = R.*exp(j*theta) ----------------(1.13)此與R 值之表示相同，而j與i均代表虛數部份，兩者同義。注意此處theta為其水平夾角，以弧度表示；R後有一點，表示為元素單項對乘，不是矩陣乘法，因此R值亦可用矩陣型式輸入；而j*theta則無點，代表其為虛數處理。不過上式若R值僅單一項，則可不用加點。範例一一向量值為10，角度分別為45度、60度及90度，求其對應複數表示形式，且當其陸續乘以j之後，其對應複數值之變化。[解]>> a=10*exp(j*pi./[4 3 2])a = 7.0711 + 7.0711i 5.0000 + 8.6603i 0.0000 +10.0000i>> b=a*jb = -7.0711 + 7.0711i -8.6603 + 5.0000i -10.0000 +

3.4 極座標轉換指令

2007-01-24T13:30:00.000+08:00

除利用複數型式計算座標向量，在MATLAB中也有一個角度座標之轉換指令，可以將極座標系之向量轉化為直角座標：[X,Y] = pol2cart(THETA,RHO)[X,Y,Z] = pol2cart(THETA,RHO,Z) ----------------(3.15)在極座標中，通常有徑向位移與夾角，類似複數指數在尤拉系的轉換。極座標之指令中，利用pol2cart可將角度(THETA，弧度)及位移量(RHO )轉換為直角座標之[X,Y]值。實際上其函數即含有X=RHO*cos(THETA)，Y=RHO*sin(THETA) 之運算。圖1.3 座標間之關係當然有了[x,y]值時亦可利用下式或cart2pol指令還原其徑向位移與角度：theta = atan2(y,x)rho = sqrt(x.^2 + y.^2)[theta, rho]=cart2pol(x,y)------------

3.5 速度分析

2007-01-24T13:00:00.000+08:00

有了位置向量，其對時間之導數即為速度，故理論上應可由位置向量之表示法進行演繹延伸，得到相關之速度。速度的因變數為時間，即為位移之時間變化率。在動力學方面，機構之轉動則常以轉動之角度為因變數，因此常必須轉換。下面所述即為導數之轉換過程。設某一任意連桿之位置向量為r，其複數表示如下：　r = rejθ ------(3.17)3-5.1 速度公式物體之位移對時間t微分的結果設為Ｖ，則速度Ｖ為：Ｖ=dr/dt=d/dt(rejθ)=r'ejθ+jrθ'ejθ=r'ejθ+jrωejθ=(r'+jrω)ejθ=(r'+jrω)(cos(θ)+sin(θ))=r'ejθ+rωej(θ+π/2)------------------------------------------(3.18)若連桿組由三桿組成，則就三連桿之位置向量進行微分，可以得到如圖1.1中之最終速度Vp之變化，即：Ｖp=rp'=

3.6 加速度分析

2007-01-24T11:00:00.000+08:00

若將速度量再對時間t微分則為加速度A，即：A=dV/dt=d/dt(r'ejθ+jrθ'ejθ)=[(r"+jr'θ')+(jr'θ'+jrθ"-rθ'²)]ejθ=[(r"-rω²)+j(2r'ω+rα)]ejθ=[(r"-rω²)+j(2r'ω+rα)](cosθ+jsinθ)=[(r"-rω²)cosθ-(2r'ω+rα)sinθ)]-...j[(r"-rω²)sinθ+(2r'ω+rα)cosθ]-----------(3.21)3.6.1加速度公式上式若桿長為固定時，即 r'=0，則上式可簡化為：A=dV/dt=d/dt(jrθ'ejθ)=[(-rω²)+jrα]ejθ=[-rω²+jrα](cosθ+jsinθ)=[-rω²cosθ+rαsinθ)]+j[-rω²sinθ+rαcosθ]---(3.22)若就圖2之轉換象限之觀念而言，上式加速度亦可改變如下：A=-rω²ejθ

第二章動畫之製作

2007-01-22T15:20:00.000+08:00

機動學中，物件之動作與位置變化是重要的考慮。如何利用Matlab之動畫功能，以瞭解物件之動作過程，也是重要的一環。動畫之中必須配合繪製物件，其中包括圓形、矩形及線形等，這些繪圖方法及語法，已在另外章節加以說明，讀者可以參考。目前在此處比較重要的是繪出物件之示意圖，所用之工具也較為簡單。線為圖之基礎，適當地組合線群可以形成複雜的圖形。畫線指令line可以完成這項任務。繪線必須有起始點及終止點，但若有連續的點，採用矩陣表示時，則會自動連線，繪出整個圖形。故若使用line指令，應可以利用點群之座標，一筆畫繪出需要的圖形。多點連線時，參數可以矩陣表示，但每行代表一線，亦亦採用多行，形成方形矩陣，下面為其一例：2.1.1 簡單之線圖實例1.1：若x=[1 3 5]; y=x²>> x=[1 3 5],y=x.*xx = 1 3 5y = 1 9 25>>

2.2 畫線的指令參數

2007-01-22T14:45:00.000+08:00

在matlab中，完整的繪線指令語法如下：line(X,Y)line(X,Y,Z)line(X,Y,Z,'PropertyName',PropertyValue,...)line('PropertyName',PropertyValue,...) low-level-PN/PV pairs onlyh = line(...)line 指令可以產生線性之物件，也可以設定線之顏色(Color)、寬度(LineWidth)、線型(LineStyle)及線標(Marker)等。線函數具有兩項特性：其一是自動依序排色及線型，在未有設定之前，函數會使用預設值。此函數中，輸入資料前三項為繪線之座標，其大小應該一致。簡化之指令如 line(X,Y,Z)，其顯示之顏色則會依ColorOrder，而線型會依 LineStyleOrder兩參數值循環使用。這個功能與一般之plot指令相同，

2.3 連桿外型之繪製

2007-01-22T14:35:00.000+08:00

連桿之位置及其外觀設計如下圖。連桿兩端之中心點分別為ＡＢ，由此兩點界定連桿之尺寸。因此其兩點間之距離Ｄ為重要的因素。由於繪製連桿之外圍，必須利用line指令採用描線之方式。這裡所提出之描線方法與前節介紹之內容相同，是屬最簡單之方式。首先設連桿之厚度為d，兩端之外圓與內圓之半徑分別為d/2與d/4。其連線方式由左邊之Ａ點開始，先往上走1，再繞左端之內圓，回到原端點時再往上走3。至外圓時往左走半圓4，經過5，與右邊之半圓6 ，至7往下再走內圓8，其次回到9往上，再往右沿10回到3，完成一線畫。由於連桿係以平放的位置開始，實際上必須計算BA線段之角度，然後進行迴轉到所需要之位置。此時就必須利用第一章之座標轉移與迴轉，配合運用。程式內容為使任何連桿均能具有厚度，以及所需要之長度，程式linkshape就是一種函數寫法，並且主要能繪出連桿之外形。此函數之輸入有點Ａ、Ｂ與ｄ三項，

2.4 動畫之製作例

2007-01-22T14:00:00.000+08:00

為配合機動學的講授，使用MATLAB的繪圖功能，可以產生物體移動的效果。前文曾討論有關座標的轉移方式，可以先將某一已設定的圖案作平移或旋轉，或者兩者合併，以達到不同的需求與目的。這些座標轉換指令為：function xprime=trans4(x,delx,mod)其中x代表全部的座標矩陣，mod則為轉換的模式，當mod=1時表示移動，其移動量依delx決定，此為一列矩陣，對應於座標數。Mod=5時為轉動，若為平面，此時delx代表轉動的角度，以度數表示。若為立體座標，則其內容應為三元素之列矩陣。當一個動作包含有移動與轉動時，上述指令必須依功能需要呼叫兩次。最好的處理方法是先行處理純轉動座標變換，其後再作移動轉換，如此才不會因旋轉中心改變而產生意外的結果。連桿之轉動為取得特定連桿之外圍座標，可以將上節之linkshape函數稍作修改，使其輸出為一組可用之(x,y)座標(註：本程式未使用

2.5 利用linkshape繪製連桿組

2007-01-22T13:00:00.000+08:00

前節提出之linkshape函數可以依輸入之兩端點繪出具有厚度之單一連桿，本節則試利用這個函數繪出不定數目之連桿組，所得之連桿必須每桿頭尾相連，下面為輸入端點座標後連成之程式，稱為link_plot，這個函數必須呼叫linkshape，此函數已在本章第2.3節中討論過：桿座標輸入function link_plot(x,y,w)%link_plot.m will call links.m%draw connecting linkshape function%Input:(x,y)are serial coordinates% w:width of links%Example: link_plot([0 3 5 1],[0 3 2 1],3)%Author:DSFon, BIME,NTU. Date:Jan. 25, 2007clf;if nargin==2,w=1;

2.6 機器人的軸節

2007-01-22T12:25:00.000+08:00

利用Matlab可以模擬工業機器人軸節之運動情形。下面為一個執行例，以 robot IRB 140 (ABB) 為模擬對象，可以看到其軸節間之運動情形。就目前所學之平面二軸之迴轉，亦可仿不同軸節之機器人動作。程式link_robot函數可以依輸入之桿長及對應角度與各桿之迴轉速度繪出其連續性之運動。本程式並呼叫linkxy求得各桿中間之座標，然後進行繪製。其程式內容如下：function link_robot(lens,angle,omega,w)%link_robot.m will call linkspace.m%draw connecting links as a connected mechanism.%Input:lens:lengths of links% angle:link angles w/t the former link, degs% omega:

第一章向量與座標

2007-01-20T15:55:00.000+08:00

電腦輔助軟體在沒有電腦輔助軟體以前，機構之繪製與解析均必須仰賴手繪，利用尺及圓規等工具繪圖，並以變動之角度瞭解機構之運作情形。有了電腦之協助，這項工作大為減輕。且由於電腦軟體之發展，其繪製之能力也大為提升，有些甚至捨棄大量之計算完全由程式代勞，此時學習一種電腦工具更形重要。唯任何要借助軟體工具者在學習上必須時刻警覺，否則極易被軟體之走向及其方便性迷失個人之分析能力。為此仍必須體認電腦僅是分析工具之事實，培養自己的知識及設計能力仍然相當重要。圖形之繪製，若佐以手工，因投影幾何及工程畫之背景，自可操作自如，並瞭解點線面之形成及物體間之相互關係，但在電腦分析過程中，圖形必須轉換為某特定之座標系，依此座標系之規範，方能在監視器上適當地顯示。為維持圖形在各方向之可看性，圖形物件之座標也常需轉換，以觀看物件之不同角度。一般圖形包括二維與三維的空間度，其所需的座標轉換動作有移動、放大縮小、反轉、

1.1.1 平移(Translation)

2007-01-20T15:50:00.000+08:00

平移是沿x軸或y軸方向分別平移Tx、Ty之量，換言之，經過平移後之新座標x'，y'應有下列的關係： x'= x + Tx　 y'= y + Ty---------1.5由此一聯立方程式可知，在運算上，只要將(x,y)之對應座標值分別加上Tx,Ty即可，例如：若有座標點A,B,C,D分別為(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)，則在MATLAB中，可以將其分成兩組對應之座標值(x,y)，則用列矩陣表示如下：>> x=[2 3 4 5]x = 2 3 4 5>> y=[4 9 16 25]y = 4 9 16 25這兩組座標是對應的，屬於二維之座標。故若要將此組座標分別移(5,10)之距離，則可以就x,y組合之座標值處理如下：>> x=x+5x = 7 8 9 10>> y=y+10y

1.1.2 原點放大縮小(scaling)

2007-01-20T15:45:00.000+08:00

對於某些點座標若需進行比例放大或縮小，其影響在特性矩陣中，正好是對角線之元素位置，而放大比例依其放大係數S值而定。故S值可以分為在各座標方向如ｘ與ｙ之分別放大量。在A轉換特性矩陣中，其對角元素均為一，若要進行放大縮小則需改變對角項1的位值。因此，只要將對應之１值改為S之對應值Sx, Sy(或Sz)即可;而最後一個1則維持原狀不變化，即：二維： x' = (Sx) x y' = (Sy) y ----1.12 [A] = [Sx 0 0 0 Sy 0 0 0 1 ]----1.13三維： x' = (Sx) x y' = (Sy) y z' = (Sz) z ----1.14 [A] = [Sx 0 0 0 0 Sy 0 0 0 0 Sz 0 0 0 0 1 ]-

1.1.3 反轉(Inversion)

2007-01-20T15:40:00.000+08:00

座標值之反轉即是一種鏡射的原理，利用其對某一軸為參考線，作上下或左右之對稱變化。在計算上，即是將該原矩陣A之相對應項乘以-1即可，不為負值者即對該軸不產生鏡射。此種情形可直接利用放大之功能，將[Sx Sy Sz]之放大系數值改用１代替，而由其正負值決定是否產生反轉之功能。故利用trans4E()可以執行下列之實例：實例：以Y軸為對稱反轉>> c1=[0 0;1 3;4 2;0 0]c1 = 0 0 1 3 4 2 0 0>> c2=trans4E(c1,[-1 1])c2 = 0 0 -1 3 -4 2 0 0>> line(c1(:,1),c1(:,2))>> line(c2(:,1),c2(:,2))>> axis equal;grid on圖1.3 座標之以Y軸鏡射或反轉實例：以X

1.1.4 剪切變形(Shearing)

2007-01-20T15:35:00.000+08:00

座標值之剪切變形，是因對某特定面為界，進行相對移動。例如在Ｘ方面作剪切時，其方程式應為：x' = x + (Sy) yy' = y -----------1.16[A] = [ 1 0 0 Sy 1 0 0 0 1 ]-----1.17在Y方面作剪切時，方程式為：x' = xy' = y + (Sx) x + y -----------1.18[A] = [ 1 Sx 0 0 1 0 0 0 1 ]-----1.19三維部份之剪切問題則可由下式表示：x' = x + (Sxy) y + (Sxz) zy' = (Syx) y + y + (Syz) zz' = (Szx) x + (Szy) y + z -----------1.20其對應之特性矩陣為：[A] =

1.1.5 迴轉(Rotating)

2007-01-20T15:30:00.002+08:00

對某特定軸作迴轉，在機構學中是常見的例子。若屬平面旋轉，迴轉座標之計算較為簡單，若屬不規則方向之迴轉，其運算較為複雜。因此，迴轉的動作常因迴轉中心的位置而不同，這裡我們僅討論以原點為轉動中心的例子。在二維中，迴轉可僅考慮垂直於xy面的方向，故僅有一種，三維者則分x-、y-與z-及三者兼具的轉動。茲分別說明如下：二維:在二維座標之迴轉，以兩座標間之夾角θ決定之。設原座標為(x,y)，同一點Ｐ經座標旋轉一個角度θ後，其新座標為(x',y')。由圖中可以獲得下列關係式： x'= xcosθ+ysinθ y'=-xsinθ+ycosθ上式為實際可用的關係式，利用MATLAB也可以直接求得解，例如：>> x=[2 3 4 5];y=[-1 2 -4 5];>> xprime=x*cosd(30)+y*sind(30)xprime = 1.2321 3.5981 1.4641

1.1.6 內建之rotate指令

2007-01-20T15:30:00.001+08:00

MATLAB也有內建之迴轉指令rotate，該指令係針對某一特定方向作物件旋轉。其語法如下： rotate(h,direction,alpha) rotate(...,origin)迴轉函數是將一個三度空間的物件依右手法則進行旋轉。這個指令並無輸出，僅就h的圖形直接改變資料。rotate(h,direction,alpha) 之敘述是將物件h(握把)作alpha 角度的迴轉，而direction則是以原點為參考點之轉動軸，通常以二維或三維向量表示。rotate(...,origin)則是特別指出迴轉軸之原點，以三維向量表示。預設原點為繪圖方塊(plot box)之中心點。須注意的是待轉動的物件應同屬座標軸的子系，物件之資料會因旋轉過程而改變，這與view 及rotate3d兩指令不同，後者僅是改變外在的觀測方位。迴轉軸是經過原點與另一點P來決定。P點可用球座標[theta phi]

萬向接頭之計算

2006-11-09T16:59:00.000+08:00

萬向接頭之轉換角度關係可利用MATLAB函數程式unijoint()計算，其呼叫語法如下：function [th2, omega2, alpha2]=unijoint(betax,theta3,omega3)相關的輸入參數：betax：兩軸間之夾角。theta3：迴轉之角度。omega3：迴轉之角速度，rad/s。程式內容:程式11.1function [th2, omega2, alpha2]=unijoint(betax,theta3,omega3)%% [th2, omega2, alpha2]=unijoint(betax,theta3,omega3)% This program calculate the displacement, velocity and acceleration of a universal joint% Inputs:% betax: angle

行星齒輪組之計算

2006-11-09T16:05:00.000+08:00

為計算不同組合之行星齒輪組（參考機動學圖10.22），利用planetary()程式可以直接解各模組之關係，其呼叫格式如下：function [WF,WA,WL,RV]=planetary(wf,wa,wl,gearset,mode)其中之參數：wf, WF:第一輸入軸之角速度，ωF(rad/s)。wl, WL:最後齒輪軸之角速度，ωL(rad/s)。wa, WA:旋轉臂之角速度，ωA(rad/s)。gearset:齒輪之齒數組合(由第二個齒輪算起)，列矩陣。mode: 行星齒輪組之型式代碼(1~12, 參考圖10.22)。執行上項函式時，輸入wf, wa, wl三個參數中，可容許一個為未知，其未知參數可用[]取代，但不能用0，因為0將認為該軸靜止不動或固定。若不知各組之齒輪數目及搭配之尺寸，則可設gearset=[]，程式會自動產生一個例子，可以代入執行。然後再設法修正。

謝福吉(Selfridge)法

2006-11-09T15:16:00.000+08:00

由於齒數需為整數，其最大及最小齒數為Nmax、Nmin，其關係如下：Nmin=ceil(N2N4VRlow)≤N3N5≤fix(N2N4VRhigh)=Nmax式中，函數CEIL()表示將取接近數值之高整數；而函數FIX()則取接近數值之低整數。利用電腦重複測試之能力可以找出合適之齒數，使其值落於Nmax與Nmin之間。其MATLAB程式函數two_stage_trains()如下：function [result,counter]=two_stage_trains(rv,nmin,nmax,epx)此程式處理兩組合齒輪組。輸入參數為：rv：速度比。nmin：最低齒數限。nmax：最高齒數限。epx：容許誤差。輸出則為RESULT及counter。前者包括齒輪2及3之齒數，該組之轉速比；齒輪4及5之齒數，該組之轉速比；總轉速比及誤差。counter為計數實際無法達成之次數，

共軸齒列之計算

2006-11-09T15:08:00.000+08:00

題意:設計一組共軸齒列，其減速比VR=18。做法：1. 雖然VR不一定為整數，但若為整數則會使解題更為簡化。2. 將VR=18開平方，得4.2426，其值小於每組合應低於10之限制，故可使用兩組合串列的方式，構成一齒列。3. 若能找到將一組正好等於4.2626之轉速比時即可使用雙組同比值的方式，其軸距即可相同，並符合共軸之條件。其步驟是先以小齒輪最低齒數12開始，相乘之，利用MATLAB指令可計算如下：>>VR=18; 　%整組之轉速比設為18。>>mr=sqrt(VR); %以開方先取得單組轉速比估計值。得mr=4.2426。>>T1=[12:40]’; %先設定驅動輪由12齒開始至40齒可能範圍，行矩陣。>> T2=round(T1.*mr); %以估計值計算被動齒輪之齒數。>>VR2=(T2./T1).^2; %計算實際之總轉速比。>>Diff=(VR2-VR)/VR*100;%

共軸齒列之計算

2006-11-09T14:29:00.000+08:00

共軸齒列之計算可利用MATLAB程式函數coaxial_trains()，其如下：function coaxial_trains(rv,n2,n3,teeth_limit,pitch_list)輸入參數： rv：速度比。 n2,n3：第一齒輪組合之齒數。teeth_limit：所選齒輪之最低齒數。 pitch_list：可被選用之齒輪周節選單。程式內容（10.1）function coaxial_trains(rv,n2,n3,teeth_limit,pitch_list)%%prog 10.1% pitch_list is a row vector for listing pitches of gears% rv: velocity ratio% teeth_limit:number of teeth limit for gears% n2,n3: no. of teeth

漸開線函數

2006-11-09T12:12:00.000+08:00

漸開函數可以查表或由計算程式中得知，而計算齒厚時，可以利用這一個漸開函數計算。用MATLAB之ainv()函式可以得到相對的答案，其呼叫格式如下：function [epsilon, epsrad]=ainv(z)其中，z為漸開函數值，得到之對應角度Φ為epsilon, epsrad，分別以度數及弧度表示。function [epsilon, epsrad]=ainv(z)% Find the inv funtion of involute angle.% Using Secant's method.% Input: z:(<2.2)% outputs:epsrad, angle in radians% epsilon: angle in degrees.e1=0.63166;z1=0.1;e2=0.97502;z2=0.5;ok=0;while ~ok

接觸比之計算

2006-11-09T12:04:00.000+08:00

公式9.25是接觸比之計算過程，可以用MATLAB函式contact_ratio()得到結果。此函式之輸入值為徑節、兩齒輪之齒數及壓力角，輸出項包括公式9.26至公式9.32所計算之結果。其中之參數ag為列矩陣，依序儲存兩齒輪之接近角、退遠角與作用角。其呼叫格式如下：function [c_ratio, c_length, ad, pc, pb, d2, d3, ag] = contact_ratio(pd, n2,n3, phi)其中輸入參數：Pd：徑節n2, n3：兩齒輪之齒數 phi：壓力角輸出參數：cr_ratio：接觸比cr_length：接觸長度ad：齒冠pc, pb：周節及基周節d2, d3：兩齒輪節圓直徑。ag：兩齒輪之接近角、遠退角及作用角程式內容： function [c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(

外接錐之錐角比計算

2006-11-09T10:22:00.000+08:00

兩外錐相接，其公式如下（參閱機動學公式9.9）：tanγ3= sinΣ / [ω3 /ω2 + cosΣ] 若改用電腦程式計算，其程式如下（其中參數mode=1表示外錐；mode=-1表示內錐）：：function [gama1,gama2]=bevel_angle(omega,sigma,mode)%% Demo9.1: % [gama1,gama2]=bevel_angle(omega,sigma,mode)% mode:1 for outer set; -1 for innner set% sigma: combined angle, degrees% omega: angular velocity ratio=w1/w2, decimal% gama1: cone angle for gear 1, degrees% gama2: cone angle for gear

凸輪從動件升程之計算

2006-11-08T16:18:00.000+08:00

範例8.1某凸輪開始時先在0-120∘區間滯留，其高度為零。升程落於120-180∘，並於180-210∘滯留，其總升程為8公分。設刻度區間為10∘，凸輪則以等角速度旋轉，且其升程與返程均採用等加速度運動。求其變化曲線。由機動學課本中之演繹，可以針對升程(Demo8.1)與返程( Demo8.2)計算結果如下：% Demo8_1% 計算升程對應點之資料:位移,速度及加速度theta=120:10:180;for i=1:length(theta) [ss(i), vv(i), aa(i)]=parabol_cam(theta(i),120,60,1,8,0);end;%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)[theta' ss' vv' aa']執行結果：>> demo8_1ans = 120.0000 0 0

拋物線運動

2006-11-08T16:11:00.000+08:00

凸輪之從動件作上下運動，其運動型式可採拋物線運動，利用MATLAB程式可以計算抛物線之運動參數，其程式內容如下，呼叫之名稱與參數分別為：function [y, yy, yyy]=parabol_cam(phi, phi_in, beta_range, direct, travel,rpm)輸出入參數：y=從動件之位移。yy=從動件之速度。yyy=從動件之加速度。phi=凸輪角度beta=運動區間度數。phi_in=起始角度direct=運動型式，升程為+1 ；返程為 -1 。travel=衝程(設為1時為單位量)。rpm=凸輪迴角速度, rpm(設為0時不考慮RPM之影響)8-4.3.2 MATLAB計算程式function [y, yy, yyy]=parabol_cam(phi,phi_in,beta_range,direct,travel,rpm)% code = 2% [y,

五連桿齒輪解析

2006-11-08T10:46:00.000+08:00

機動學中之公式7.30形成一矩陣，經簡化為：AW=C之型式。再以MATLAB指令W=A\C解出桿3、4、5之角速度。程式內容參見f5link()。其中之呼叫參數說明如下：function [omega,theta,incta]=f5link(r1,R2,R4,r5,theta2,omega2)輸入：r1、r5為第一（地桿）及第五桿之長度。 R2、R4為成對之齒輪半徑。　　　omega2為桿2之驅動角速度，rad/s。　　　theta2各桿2之對應角度。輸出：omega為桿2、3、4、5之角速度。　　　theta為桿2、3、4、5之水平角度。　　　Incta為桿3與桿4成一直線時，桿3、4、5之初始角度。利用下面之程式可以直接進行求解：function [omega,theta,incta]=f5link(r1,R2,R4,r5,tha2,w2)% Program 7.2%

齒輪組構成之五連桿分析

2006-11-08T10:40:00.000+08:00

下面為利用MATLAB撰寫之程式函式f5link_int()，以計算一組齒輪構成之五連桿(參閱機動學範例7.1)，其齒輪2與4之直徑分別為6、7cm。其他桿之相關尺寸為r1=8cm，r5=6cm。齒輪2為驅動輪。在初始位置時ABC正好成一直線，設桿2角度之初始值為零。當桿2旋轉60度角時，其他相關之θ3、θ4、θ5值之變化可由f5link_int()程式求得，其呼叫型式為：function [th3,th4,th5]=f5link_int(r)其輸入項為r。其中包括五桿之長度，其中第二桿為驅動齒輪之半徑r2。function [th3,th4,th5]=f5link_int(r1,R2,R4,r5)% Program 7.1 solving eqs 7.11-7.17% The 5 link system consists of 2 gears with one% holding

滑塊位置分析

2006-11-07T13:18:00.000+08:00

利用MATLAB程式slider_ solve ()，可以計算任意曲柄角度之對應連結桿角度及水平距離，公式4.24與4.25，如程式4.8。其呼叫函數如下：function [d,theta3]=slider_solve(theta2,R,L,e,mode)其參數之定義詳如程式內容。程式4.8function [d,theta3]=slider_solve(theta2,R,L,e,mode)% P4.8 [d,theta3]=slider_solve(theta2,R,L,e)%% Find the block coordinate and angle of connecting rod in a slider-crank system% Input:R,L lengths of crank & connecting rod; e the offset of block%

偏置滑塊之運動

2006-11-07T13:10:00.000+08:00

偏置滑塊之運動受制於其幾何關係，利用MATLAB程式slider_limit()，可以計算衝程及界限距離，如程式4.7。其呼叫函數如下：function [s,theta21,theta22]=slider_limit(R,L,e)式中，R、L之定義同前，e為偏置量。s 為衝程，theta21與theta22則分別為界限角。slider_limit()函式並未檢查上述之R、L、e間之幾何關係，但若所得之結果為虛根時，表示該關係並不存在。程式4.7function [s,theta21,theta22]=slider_limit(R,L,e)% P4.7 [s,th1,th2]=slider_limit(r)%% Find the stroke, extreme angles of link 2 in a slider mechanism system% Input:R,L

滑塊運動

2006-11-07T13:07:00.000+08:00

利用MATLAB程式slider_crank()，可以計算機動學中之公式4.22與4.23。其呼叫函數如下：function [x,V,A]=slider_crank(theta2,R,L,omega)程式4.6function [x,V,A]=slider_crank(theta2,R,L,omega)%%P4.6 function [x,V,A]=Slider_crank(theta,R,L, omega)% Inputs: theta2: Crank angles in degrees, single value or row matrix% R: Crank length L: length of connecting rod% omega:constant angular velocity(=1 for default)%

第0章連桿之位置分析

2006-01-27T15:50:00.000+08:00

分析四連桿分析方式有圖解法及閉路型分析法，故其可能得到的解常是相當直接的，而且容易得到一對一的答案。這對於電腦軟體之使用，有時也會造成相當大的困擾，因為不同型式之機構存在有不同的解法，因此也需要建立不同的程式。所以許多以疊代法的技巧建立的軟體開始被使用。疊代法是利用電腦反覆運算的能力，使其答案能趨近於固定的值。故計算的次數到底需要多少次，並無法預知，甚至是否能得到正確答案，也難有定論。這也是利用電腦疊代運算時必須特別留意的。代數分析法要瞭解四連桿組之位置，有多種解析法可以應用，諸如三角函數法、複數法、向量法或矩陣法等等，大部份需依賴電腦程式輔助分析。茲就三角函數解析法之過程作一介紹。圖3.1所示為一四連桿之各項參數，設四桿之度長度為r1、r2、r3、r4，其中r1與地平行，且為固定桿，而其餘各桿與水平x軸之夾角分別為θ2、θ3、θ4。第一桿之夾角θ1為零，為簡化起見故不在此表示。另D

MECHANISMS USING MATLAB

機動學目錄

第十二章 齒列(2)

第十二章 齒列(1)

第十一章 齒輪(1)-漸開線

第十一章 齒輪(6)--齒輪之製造

第十一章 齒輪(3)-繪製齒輪

第十一章 齒輪(2)-齒輪曲線

第十一章 齒輪(5)-齒列與齒輪

第十一章 齒輪(4)--兩齒輪之滾動

第十章 凸輪運動

第十章 10.7 擺動從動件之畫圖

第十章 10.8 凸輪(3)擺動式滾動型從動件

第九章 滾動機構分析

9.1 滾動的車輪

9.2 旋轉的風扇

9.3 兩輪接觸滾動

第八章 瞬時中心

第七章 滑塊機構

7.2 滑塊速度及加速度分析

7.3 建立滑塊程式

7.4 滑塊連桿(RRRP)之迴轉限制

7.5 滑塊四連桿上之點軌跡

7.6 反置型滑塊連桿之運動分析

7.7 反置滑桿運動程式之建立

7.8 反置滑塊之迴轉限制

第六章 四連桿機構基本解析

6.2 四連桿速度分析

6.3 四連桿加速度分析

6.4 四連桿分析程式f4bar

6.5 繪製簡易四連桿

6.6 四連桿轉動的限制

6.7 繪出連桿之極限位置

6.8 桿上任意點之動態分析

6.9 四連桿軌跡繪製

6.10 四連桿之動態模擬

第五章 四連桿之運動關係

5.2 死點角度之計算

5.3 葛拉索變點機構

5.4 非葛拉型機構

第四章 機構之自由度

4.2 機構之元件

4.3 連桿之種類

4.4 四連桿之組成

4.5 葛拉索準則

4.6 四連桿之解(1)

4.7 四連桿之解(2)

第三章 座標應用與分析

3.2 複數之運算

3.3 MATLAB處理指令

3.4 極座標轉換指令

3.5 速度分析

3.6 加速度分析

第二章 動畫之製作

2.2 畫線的指令參數

2.3 連桿外型之繪製

2.4 動畫之製作例

2.5 利用linkshape繪製連桿組

2.6 機器人的軸節

第一章 向量與座標

1.1.1 平移(Translation)

1.1.2 原點放大縮小(scaling)

1.1.3 反轉(Inversion)

1.1.4 剪切變形(Shearing)

1.1.5 迴轉(Rotating)

1.1.6 內建之rotate指令

萬向接頭之計算

行星齒輪組之計算

謝福吉(Selfridge)法

共軸齒列之計算

共軸齒列之計算

漸開線函數

接觸比之計算

外接錐之錐角比計算

凸輪從動件升程之計算

拋物線運動

五連桿齒輪解析

齒輪組構成之五連桿分析

滑塊位置分析

偏置滑塊之運動

第十二章　齒列(2)

第十二章齒列(1)

第十一章齒輪(1)-漸開線

第十一章齒輪(6)--齒輪之製造

第十一章齒輪(3)-繪製齒輪

第十一章齒輪(2)-齒輪曲線

第十一章齒輪(5)-齒列與齒輪

第十一章齒輪(4)--兩齒輪之滾動

第十章　凸輪運動

第十章　10.8 凸輪(3)擺動式滾動型從動件

第九章滾動機構分析

第八章瞬時中心

第七章滑塊機構

第六章四連桿機構基本解析

第五章四連桿之運動關係

第四章機構之自由度

第三章座標應用與分析

第二章動畫之製作

第一章向量與座標

第0章連桿之位置分析